綜合與實踐：折紙中的數(shù)學
知識初探：
（1）如圖1，長方形紙條ABGH中，AB∥GH，AH∥BG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°，將長方形紙條沿直線CD折疊，點A落在A′處，點B落在B′處，B′C交AH于點E，若∠ECG=50°，則∠CDE=65°65°；
類比再探：
（2）如圖2，在圖1的基礎上將∠HEC對折，點H落在直線EC上的H′處，點G落在G′處得到折痕EF，則折痕EF與CD有怎樣的位置關系？并說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在圖2的基礎上，過點G′作BG的平行線MN，請你猜想∠ECF與∠H′G′M的數(shù)量關系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】65°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：117引用：1難度：0.3
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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