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人教版：八年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對(duì)稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：19509 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：18127 更新：2025年01月20日

1311．如果代數(shù)式
x
x
-
1
有意義，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：3324引用：138難度：0.9
解析
1312．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC=3cm,則BE等于（　?。?/h2>
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1070引用：20難度：0.5
解析
1313．如圖1，將邊長(zhǎng)為x的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示長(zhǎng)方形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（　?。?/h2>
A．x²-2x+1=（x-1）² B．x²-1=（x+1）（x-1）
C．x²+2x+1=（x+1）² D．x²-x=x（x-1）
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：3785引用：77難度：0.6
解析
1314．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足
2
a
-
3
b
+
5
+（2a+3b-13）²=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：3037引用：101難度：0.7
解析
1315．已知2x-y=1，xy=2，則4x³y-4x²y²+xy³的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．1 C．-1 D．2
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：838引用：6難度：0.7
解析
1316．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>
A．x²-xy+x=x（x-y） B．a(chǎn)³+2a²b+ab²=a（a+b）²
C．x²-2x+4=（x-1）²+3 D．a(chǎn)x²-9=a（x+3）（x-3）
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1934引用：23難度：0.9
解析
1317．問題探索：
（1）已知一個(gè)正分?jǐn)?shù)
n
m
（m＞n＞0），如果分子、分母同時(shí)增加1，分?jǐn)?shù)的值是增大還是減??？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）若正分?jǐn)?shù)
n
m
（m＞n＞0）中分子和分母同時(shí)增加2，3…k（整數(shù)k＞0），情況如何？
（3）請(qǐng)你用上面的結(jié)論解釋下面的問題：
建筑學(xué)規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好，問同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好還是變壞？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1001引用：10難度：0.5
解析
1318．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C=30°，AC∥EF，則∠1=（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．75°
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1349引用：17難度：0.7
解析
1319．分解因式：a²-2ab=

．
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：228引用：58難度：0.7
解析
1320．閱讀材料：
對(duì)于兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)m,n,若分式
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
0
，則x=m或x=n.
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
x
2
-
（
m
+
n
）
x
+
mn
x
=
x
+
mn
x
-
（
m
+
n
）
，
所以關(guān)于x的方程
x
+
mn
x
=
m
+
n
有兩個(gè)解，分別是x₁=m,x₂=n.
利用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）關(guān)于x方程
x
+
a
x
=
b
的兩個(gè)解分別是x₁=-2，x₂=-3，則a=
，b=
．
（2）關(guān)于x的方程
3
x
+
（
n
+
2
）
（
n
-
5
）
3
x
+
1
=
2
n
-
4
的兩個(gè)解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求
x
1
+
3
3
x
2
+
2
的值．

發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：258引用：5難度：0.7

解析

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A．x²-2x+1=（x-1）²	B．x²-1=（x+1）（x-1）
C．x²+2x+1=（x+1）²	D．x²-x=x（x-1）

A．x²-xy+x=x（x-y）	B．a(chǎn)³+2a²b+ab²=a（a+b）²
C．x²-2x+4=（x-1）²+3	D．a(chǎn)x²-9=a（x+3）（x-3）

1311．如果代數(shù)式xx-1有意義，那么x的取值范圍是（ ?。?/h2>

1312．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC=3cm,則BE等于（ ?。?/h2>

1314．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足2a-3b+5+（2a+3b-13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）

1315．已知2x-y=1，xy=2，則4x3y-4x2y2+xy3的值為（ ?。?/h2>

1316．下列因式分解正確的是（ ?。?/h2>

1318．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C=30°，AC∥EF，則∠1=（ ?。?/h2>

1319．分解因式：a2-2ab= ．

1320．閱讀材料：對(duì)于兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)m,n,若分式（x-m）（x-n）x=0，則x=m或x=n.因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">（x-m）（x-n）x=x2-（m+n）x+mnx=x+mnx-（m+n）

1311．如果代數(shù)式
x
x
-
1
有意義，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>

1312．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC=3cm,則BE等于（　?。?/h2>

1314．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b,且a、b滿足
2
a
-
3
b
+
5
+（2a+3b-13）²=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（　　）

1315．已知2x-y=1，xy=2，則4x³y-4x²y²+xy³的值為（　?。?/h2>

1316．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>

1318．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C=30°，AC∥EF，則∠1=（　?。?/h2>

1319．分解因式：a²-2ab=

．

1320．閱讀材料：
對(duì)于兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)m,n,若分式
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
0
，則x=m或x=n.
因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
x
2
-
（
m
+
n
）
x
+
mn
x
=
x
+
mn
x
-
（
m
+
n
）