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人教版：九年級(jí)下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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原創(chuàng)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18476 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16541 更新：2025年01月20日

381．如圖，在函數(shù)
y
=
8
x
（
x
＞
0
）
的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S_n，則S₁=
，S_n=
．（用含n的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5000引用：72難度：0.7
解析
382．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=
m
x
（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=4，sin∠AOD=
4
5
，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2320引用：8難度：0.5
解析

383．參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)y=
x
-
2
x
（x≠0）的圖象與性質(zhì)，因?yàn)閥=
x
-
2
x
=
1
-
2
x
，即y=-
2
x
+1，所以我們對(duì)比函數(shù)y=-
2
x
來探究．
列表：

x … -4 -3 -2 -1 -
1
2

1
2
1 2 3 4 …

y=-
2
x
…
1
2

2
3
1 2 4 -4 -2 -1 -
2
3
-
1
2
…

y=
x
-
2
x
…
3
2

5
3
2 3 5 -3 -1 0
1
3

1
2
…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=
x
-
2
x
相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示；
（1）請(qǐng)把y軸左邊點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而
；（“增大”或“減小”）
②y=
x
-
2
x
的圖象是由y=-
2
x
的圖象向
平移
個(gè)單位而得到的：
③圖象關(guān)于點(diǎn)
中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）
（3）函數(shù)y=
x
-
2
x
與直線y=-2x+1交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積．

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：945引用：10難度：0.7

解析

384．如圖，在邊為的1正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，若A（-4，2）、B（-2，3）、C（-1，1），將△ABC沿著x軸翻折后，得到△DEF，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，求過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式，并寫出第三象限內(nèi)該反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的所有格點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：54難度：0.3
解析
385．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）
（1）標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；
（2）計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；
（3）計(jì)算路燈A的高度．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2986引用：16難度：0.3
解析
386．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m,2）．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1481引用：66難度：0.3
解析
387．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₁C₁
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A₁B₁C₁三條邊放大為原來的2倍后的△A₂B₂C₂．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：938引用：55難度：0.7
解析
388．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：339引用：64難度：0.9
解析
389．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC²=CE?CA．
（1）求證：BC=CD；
（2）分別延長AB，DC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD的延長線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=
2
2
，求DF的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：9672引用：63難度：0.1
解析
390．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：
sinα=
BC
AC
cosα=
AB
AC
tanα=
BC
AB

一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
例如sin15°=sin（45°-30°）=sin45°?cos30°-cos45°?sin30°
=
2
2
×
3
2
-
2
2
×
1
2
=
6
-
2
4

根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：
（1）計(jì)算：sin₇₅°=
；
（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，請(qǐng)你求出AC和BC的長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1236引用：12難度：0.8
解析

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x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	5	-3	-1	0	1 3	1 2	…

388．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ）

388．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）