2021-2022學(xué)年河南省周口市西華縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．

• 1．圖書(shū)館的標(biāo)志是濃縮了圖書(shū)館文化的符號(hào)，下列圖書(shū)館標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21引用：1難度：0.9

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• 2．石墨烯是目前世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性能最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．3.4×10-9

  B．3.4×10-10

  C．3.4×10-11

  D．0.34×10-9
  組卷：339引用：18難度：0.7

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• 3．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（　?。?/h2>

  A． x 2 - 1 x 2 + 1	B． x + 1 x 2 - 1
  C． x 2 - 2 xy + y 2 x 2 - xy	D． x 2 - 36 2 x + 12
  組卷：8007引用：50難度：0.9

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• 4．等腰三角形的一個(gè)角是70°，它的底角的大小為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．40°

  C．70°或40°

  D．70°或55°
  組卷：1748引用：21難度：0.7

  解析

• 5．下列變形中，正確的是（　?。?/h2>

  A． a - b b - a = - 1

  B． 0 . 3 a + b 0 . 5 a - 2 b = 3 a + b 5 a - 2 b

  C． a - 1 1 - a 2 = 1 a + 1

  D． b 2 a = bc 2 ac
  組卷：300引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D，E是邊AC上兩點(diǎn)，AE=DE，BD平分∠EBC，下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?/h2>

  A．BE是△ABD的中線	B．BD是△BCE的角平分線
  C．∠1=∠2=∠3	D．BC是△ABE的高
  組卷：217引用：10難度：0.7

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• 7．若規(guī)定新運(yùn)算a※b=a^b-ab,則

  1

  3

  ※（-2）=（　　）

  A． - 5 9

  B． 7 9

  C． 25 3

  D． 29 3
  組卷：81引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

• 22．我們知道“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是真命題．小明同學(xué)提出：把這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換得到“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，那么這個(gè)銳角等于30°”也是真命題，并在（1）中給出已知和求證，請(qǐng)你給出證明．
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

  BC

  =

  1

  2

  AB

  ．求證：∠BAC=30°；
  （2）如圖2，某貨輪由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方向是北偏東x°，又繼續(xù)航行8海里后，在B處測(cè)得小島P的方向是北偏東y°，此時(shí)小島P到B處的距離為8海里，到航線AB的距離為4海里，求x和y的值．
  
  組卷：20引用：1難度：0.5

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• 23．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在射線BC上（不與點(diǎn)B，C重合），把線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DE，連接CE．
  （1）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，如圖1，∠ACE的度數(shù)是

  ；
  BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)就圖②情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）若AB=4，當(dāng)∠DEC=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng)．
  
  組卷：117引用：6難度：0.2

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