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2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清市知臨中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/25 16:0:2

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．設(shè)
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為（　　）
A．
53
2
B．
13
2
C．
53
4
D．
53
4
組卷：819引用：10難度：0.9
解析
2．已知空間向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>
A．
40
B．6 C．36 D．40
組卷：123引用：2難度：0.8
解析
3．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G為△ABC的重心，P為OG的中點(diǎn)，則
AP
=（　?。?/h2>
A．
-
2
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
C．
-
5
6
a
+
1
6
b
+
1
6
c
D．
5
6
a
-
1
3
b
-
1
3
c
組卷：793引用：9難度：0.8
解析
4．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，若直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角為30°，則直線BC₁與直線AC所成的角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：497引用：4難度：0.8
解析
5．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：290引用：7難度：0.8
解析
6．拋物線
y
=
x
2
16
的焦點(diǎn)到圓C：x²+y²-6x+8=0上點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/h2>
A．6 B．2 C．5 D．8
組卷：271引用：3難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₁內(nèi)切圓的周長為
4
5
π
9
，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．y=
1
3
x
-
1
3
或y=
1
3
-
1
3
x
B．y=3x-3或y=3-3x
C．y=
1
2
x-
1
2
或y=
1
2
-
1
2
x
D．y=2x-2或y=2-2x
組卷：284引用：3難度：0.2
解析

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四、解答題（共6小題，17題滿分70分，18-22每題滿分70分，滿分70分）

21．某高速公路隧道設(shè)計(jì)為單向三車道，每條車道寬4米，要求通行車輛限高5米，隧道全長1.5千米，隧道的斷面輪廓線近似地看成半個橢圓形狀（如圖所示）．
（Ⅰ）若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l至少是多少米？（結(jié)果取整數(shù)）
（Ⅱ）如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最??？（結(jié)果取整數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：
11
≈
3
.
3
，橢圓的面積公式為S=πab,其中a,b分別為橢圓的長半軸和短半軸長．
組卷：428引用：3難度：0.5
解析
22．如圖，點(diǎn)P（x_P，y_P）是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y²=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B，且PA，PB的中點(diǎn)均在拋物線C上．
（1）若P（-1，2），點(diǎn)A在第一象限，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為M，求證：直線PM⊥y軸；
（3）若P是曲線
x
2
+
y
2
4
=
1
（
x
＜
0
）
上的動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．
組卷：586引用：3難度：0.2
解析

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A． - 2 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a - 1 3 b - 1 3 c
C． - 5 6 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 5 6 a - 1 3 b - 1 3 c

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．y= 1 3 x - 1 3 或y= 1 3 - 1 3 x	B．y=3x-3或y=3-3x
C．y= 1 2 x- 1 2 或y= 1 2 - 1 2 x	D．y=2x-2或y=2-2x

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市樂清市知臨中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．設(shè)OA=（1，1，-2），OB=（3，2，8），OC=（0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為（ ）

2．已知空間向量a=（-3，2，4），b=（1，-2，2），則|a-b|=（ ?。?/h2>

3．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，G為△ABC的重心，P為OG的中點(diǎn)，則AP=（ ?。?/h2>

4．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，若直線AB1與平面ACC1A1所成的角為30°，則直線BC1與直線AC所成的角為（ ）

5．已知直線l1：（a-2）x+ay+2=0，l2：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)1⊥l2”是“a=-1”的（ ?。?/h2>

6．拋物線y=x216的焦點(diǎn)到圓C：x2+y2-6x+8=0上點(diǎn)的距離的最大值為（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x22+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1內(nèi)切圓的周長為45π9，則直線l的方程為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，17題滿分70分，18-22每題滿分70分，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．設(shè)
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），則線段AB的中點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為（　　）

2．已知空間向量
a
=
（
-
3
，
2
，
4
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
2
）
，則
|
a
-
b
|
=（　?。?/h2>

3．如圖，在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G為△ABC的重心，P為OG的中點(diǎn)，則
AP
=（　?。?/h2>

4．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，若直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角為30°，則直線BC₁與直線AC所成的角為（　　）

5．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>

6．拋物線
y
=
x
2
16
的焦點(diǎn)到圓C：x²+y²-6x+8=0上點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
2
+y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₂的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₁內(nèi)切圓的周長為
4
5
π
9
，則直線l的方程為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，17題滿分70分，18-22每題滿分70分，滿分70分）