2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）高級(jí)中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：384引用：7難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，已知

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，B=45°，則A角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．120°

  C．60°或120°

  D．30°
  組卷：187引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，AC與DM交于點(diǎn)O，則

  OM

  =（　?。?/h2>

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  組卷：1360引用：11難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，f（x）圖象與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)N在f（x）圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對稱，則下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2π

  B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 5 π 6 ，0）對稱

  C．函數(shù)f（x）在（- 2 π 3 ，- π 6 ）單調(diào)遞減

  D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移 π 6 后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）為偶函數(shù)
  組卷：288引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  cosα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  sinα

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則

  sin

  2

  α

  2

  cos

  2

  α

  +

  3

  =（　　）

  A． - 4 23

  B． - 4 17

  C． 4 17

  D． 4 23
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知O是△ABC的外心，且滿足

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，若

  BA

  在

  BC

  上的投影向量為

  9

  10

  BC

  ，則cos∠AOC=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 10 10

  C． 4 5

  D． 3 10 10
  組卷：121引用：3難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

  AM

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  5

  AC

  ，則△ABM與△ABC的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 4 9

  D． 5 9
  組卷：244引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.）

• 21．某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點(diǎn)與地面的距離為2米，沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為T=24分鐘．在圓周上均勻分布12個(gè)座艙，標(biāo)號(hào)分別為1～12（可視為點(diǎn)），現(xiàn)從圖示位置，即1號(hào)座艙位于圓周最右端時(shí)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t分鐘．
  （1）當(dāng)t=6時(shí)，求1號(hào)座艙與地面的距離；
  （2）記1號(hào)座艙與5號(hào)座艙高度之差的絕對值為H米，若在0≤t≤t₀這段時(shí)間內(nèi)，H恰有三次取得最大值，求t₀的取值范圍．
  組卷：47引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知

  a

  =（sinωx,cosωx），

  b

  =（cosωx,

  3

  cosωx），f（x）=

  a

  ?（

  b

  -

  3

  2

  a

  ）（ω＞0）．函數(shù)y=f（x）的最小正周期為π．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  ＞

  2

  msin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  -

  2

  cos

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：128引用：6難度：0.5

  解析