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2022-2023學年廣東省深圳高級中學高一（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/9/15 1:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題：“?x＞0，2lnx+2^x＞0”的否定是（　　）
A．?x＞0，2lnx+2^x＜0 B．?x＞0，2lnx+2^x≤0
C．?x＞0，2lnx+2^x≤0 D．?x＞0，2lnx+2^x＜0
組卷：94引用：5難度：0.9
解析
2．已知集合A={y|y=
log
1
2
x,x＞1}，B={y|y=2^x，x＜1}，則A∩B=（　　）
A．{y|0
＜
y
＜
1
2
} B．? C．{y|
1
2
＜y＜1} D．{y|0＜y＜1}
組卷：146引用：3難度：0.9
解析
3．函數f（x）=（3^x+3^-x）lnx²的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：296引用：2難度：0.7
解析
4．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛(wèi)國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航臺灣．已知海面上的大氣壓強是760mmHg,大氣壓強P（單位：mmHg）和高度h（單位：m）之間的關系為P=760e^-hk（e為自然對數的底數，k是常數），根據實驗知500m高空處的大氣壓強是700mmHg,則當殲20戰(zhàn)機巡航高度為1000m,殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為1500m時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（　　）倍．
A．0.67 B．0.92 C．1.09 D．1.5
組卷：291難度：0.8
解析
5．享有“數學王子”稱號的德國數學家高斯，是近代數學奠基者之一，y=[x]被稱為“高斯函數”，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，例如：[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，設x₀為函數f（x）=x+lgx-5的零點，則[x₀]=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：137引用：3難度：0.7
解析
6．已知
sin
（
π
6
-
α
）
=
1
5
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
23
25
B．
23
25
C．
-
7
25
D．
7
25
組卷：282難度：0.8
解析
7．函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示．若x₁，x₂∈（0，2π），且f（x₁）=f（x₂）=a（a＜0），則x₁+x₂的值為（　　）
A．
π
3
B．
2
π
3
C．
4
π
3
D．
8
π
3
組卷：257引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據，某核酸檢測機構，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設備．若該設備預計從第1個月到第n個月（n∈N^*）的檢測費用和設備維護費用總計為（n²+5n）萬元，該設備每月檢測收入為20萬元．
（1）該設備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；
（2）若該設備使用若干月后，處理方案有兩種：
①月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出；
②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出．
哪一種方案較為合算？請說明理由．
組卷：144引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=2^x，h（x）=x²-4x+5m,φ（x）與f（x）互為反函數．
（1）求φ（x）的解析式；
（2）若函數y=φ（h（x））在區(qū)間（3m-2，m+2）內有最小值，求實數m的取值范圍；
（3）若函數
g
（
x
）
=
φ
（
4
x
x
+
1
）
（x＞0），關于方程[g（x）]²+a|g（x）|+a+3=0有三個不同的實數解，求實數a的取值范圍．
組卷：555引用：4難度：0.5
解析