2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
-
1．函數(shù)f（x）=ln（2-x）+
的定義域是（ ?。?/h2>1x組卷：397引用：13難度：0.9 -
2．命題“?x∈R，x2-3x+3＜0”的否定是（ ?。?/h2>
組卷：414引用：34難度：0.9 -
3．用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，4]上零點的近似值，經(jīng)驗證有f（2）?f（4）＜0，取區(qū)間的中點x1=
=3，計算得f（2）?f（x1）＜0，則此時零點x0滿足（ ）2+42組卷：111引用：3難度：0.7 -
≈1.259）
4．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（ ?。?div id="bhbj7lr" class="MathJye" mathtag="math">
1010
組卷：3091引用：19難度：0.8
5．若cos（π2-α）=35，且α∈（π2，π），則tan（α+5π4）=（ ?。?/h2>
cos
（
π
2
-
α
）
=
3
5
α
∈
（
π
2
，
π
）
tan
（
α
+
5
π
4
）
組卷：244引用：2難度：0.7
6．若兩個正實數(shù)x,y滿足1x+2y=1，則x+2y的最小值為（ ?。?/h2>
1
x
+
2
y
組卷：307引用：5難度：0.5
7．已知函數(shù)f（x）=2lnx2-3[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[1.6]=1，[-2.1]=-3），則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（ ）
組卷：302引用：5難度：0.5
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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21．在股票市場上，投資者常根據(jù)股價（每股的價格）走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發(fā)現(xiàn)其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的走勢圖有如下特點：每日股價y（元）與時間x（天）的關(guān)系在ABC段可近似地用函數(shù)y=asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述（如圖），并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現(xiàn)了明顯的底部結(jié)束信號．
老張預(yù)測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關(guān)于直線l：x=34對稱，點B、D的坐標(biāo)分別是（12，20）、（44，12）．
（1）請你幫老張確定a、ω、φ的值，寫出ABC段的函數(shù)表達式，并指出此時x的取值范圍；
（2）請你幫老張確定虛線DEF段的函數(shù)表達式，并指出此時x的取值范圍；
（3）如果老張預(yù)測準(zhǔn)確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價至少是買入價的兩倍？組卷：162引用：5難度：0.6 -
22．已知a＞0且a≠1，函數(shù)
滿足f（1-a）=f（a-1），設(shè)h（x）=ax．f（x）=4x，x≥02a-x，x＜0
（1）求函數(shù)y=h（2x）-h（x）+1在區(qū)間[-2，2]上的值域；
（2）若函數(shù)y=|h（x）+m|和y=|h（-x）+m|在區(qū)間[1，2023]上的單調(diào)性相同，求實數(shù)m的取值范圍．組卷：199引用：5難度：0.6