2020-2021學(xué)年廣東省珠海一中、惠州一中、石門中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共10題）

• 1．若集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={y|y=2^x，x＞1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，4）

  B．（-1，2）

  C．（2，4）

  D．（-1，3）
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：191引用：22難度：0.9

  解析

• 3．兩直線x+y-1=0與2x+2y-3=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 4

  C． 2 2

  D． 2 8
  組卷：279引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  組卷：175引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=

  10

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  6

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：9058引用：95難度：0.9

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a,b,c滿足（a+b）²-c²=4，且C=60°，則ab的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：1725引用：81難度：0.9

  解析

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a , x ≤ 1

  lo g a x , x ＞ 1

  是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 6 ， 1 2 ）

  D．[ 1 6 ， 1 2 ）
  組卷：512引用：9難度：0.7

  解析

• 8．已知α∈（0，π），

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 24 25

  B．- 24 25

  C． 7 25

  D．- 7 25
  組卷：511引用：4難度：0.9

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四、解答題（共6題，滿分70分）

• 24．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
  （1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
  （2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；
  （3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤,y,求滿足“|x-y|＞10”的概率．
  組卷：74引用：3難度：0.5

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• 25．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且S₃=3S₂+1．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）若數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

  2

  n

  -

  1

  3

  a

  n

  （n∈N*），求數(shù)列b_n的前n項和T_n；
  （Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，若不等式2λnT_n-

  λn

  3

  a

  n

  -2nλ+b_n＜0對任意正整數(shù)n都成立，求λ的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.6

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