2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/22 8:0:9
一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
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1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i（z+1）=1，則復(fù)數(shù)
=（ ?。?/h2>z組卷：19引用：3難度：0.8 -
2．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如表：
則次品數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)依次為（ ?。?/h2>次品數(shù) 0 1 2 3 4 頻率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 組卷：49引用：4難度：0.9 -
3．某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重（kg），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖，體重在[45，50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在[50，55）內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在[55，60）內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（ ）組卷：92引用：7難度：0.7 -
4．已知l,m表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
組卷：356引用：13難度：0.9 -
5．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ?。?/h2>
組卷：59引用：40難度：0.9 -
6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知
，a=2，B=60°，那么角A等于（ ?。?/h2>b=3組卷：82引用：16難度：0.9 -
7．已知C為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量
=（2cosC-1，-2），m=（cosC，cosC+1）．若n⊥m，則∠C等于（ ?。?/h2>n組卷：73引用：6難度：0.9
四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
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21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE．組卷：533引用：19難度：0.3 -
22．為了響應(yīng)市教育局號(hào)召，同時(shí)也為提升全市高三學(xué)生暑期復(fù)習(xí)備考的有效性，教育部門(mén)組織名師、骨干團(tuán)隊(duì)開(kāi)設(shè)暑期網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題課程，為高三學(xué)子保駕護(hù)航，得到了學(xué)生和家長(zhǎng)的一致認(rèn)可．某校為檢驗(yàn)高三學(xué)生暑期網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果，對(duì)全校高三學(xué)生進(jìn)行期初數(shù)學(xué)測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，以此為樣本，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中a的值；
（2）估計(jì)該校高三學(xué)生期初數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和75%分位數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況，從數(shù)學(xué)成績(jī)低于70分的學(xué)生中，分層抽樣6人，再?gòu)?人中任取2人，求2人中至少有1人分?jǐn)?shù)低于60分的概率．組卷：126引用：4難度：0.7