2023年湖北省黃石市大冶市東岳中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1

  B．平方等于它本身的數(shù)只有1

  C．立方等于它本身的數(shù)只有1

  D．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身
  組卷：1291引用：42難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．三角形

  D．四邊形
  組卷：71引用：3難度：0.9

  解析

• 3．用5個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：5難度：0.9

  解析

• 4．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．6a+2b=8ab	B．a(chǎn)4?a2=a8
  C．4a3b÷ab=4a2	D．（ab2）4=a4b6
  組卷：272引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=

  2

  x

  +

  2

  自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  組卷：770引用：6難度：0.8

  解析

• 6．某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在第一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別是94分、98分、90分、94分、80分、90分，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是90分	B．眾數(shù)是94分
  C．平均數(shù)是91分	D．極差是20
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（-2，4），AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（4，3）

  B．（4，4）

  C．（5，3）

  D．（5，4）
  組卷：1400引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=60°，

  BC

  =

  8

  3

  ，D是AC的中點(diǎn)，則BD的長度的最大值是（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 4 13

  C． 4 7 + 4

  D．8
  組卷：1064引用：2難度：0.3

  解析

三、解答題

• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0（A²+B²≠0）的距離公式為：d=

  |

  A

  x

  0

  +

  B

  y

  0

  +

  C

  |

  A

  2

  +

  B

  2

  ，例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離．
  解：由直線4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3，
  所以P（1，3）到直線4x+3y-3=0的距離為：d=

  |

  4

  ×

  1

  +

  3

  ×

  3

  -

  3

  |

  4

  2

  +

  3

  2

  =2．
  根據(jù)以上材料，解決下列問題：
  （1）求點(diǎn)P₁（1，-1）到直線3x-4y-6=0的距離；
  （2）已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-

  3

  4

  x+2b相切，求實(shí)數(shù)b的值；
  （3）如圖，設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=4，請(qǐng)求出△ABP面積的最大值和最小值．
  組卷：133引用：4難度：0.4

  解析

• 25．如圖，△ADB與△BCD均為等邊三角形，延長AD到E，使∠AEC=90°，AD=5，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)，點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒，其中一個(gè)到終點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)，連接AM，CM，MN，NE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤2.5）．
  （1）t為何值時(shí)，MN∥BC；
  （2）連接BN，t為何值時(shí)，B、N、E三點(diǎn)共線；
  （3）設(shè)四邊形AMNE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）是否存在某一時(shí)刻t,使N在∠CMD的角平分線上，若存在，求出t近似值；若不存在，說明理由．
  組卷：25引用：1難度：0.2

  解析