2022-2023學(xué)年廣西欽州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.）

• 1．若直線過(guò)點(diǎn)（

  3

  ，-3）和點(diǎn)（0，-4），則該直線的方程為（　　）

  A．y= 3 3 x-4

  B．y= 3 3 x+4

  C．y= 3 x-6

  D．y= 3 3 x+2
  組卷：670引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上一點(diǎn)P（x,y）到焦點(diǎn)F₁的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 2
  組卷：631引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（-2，1，2），

  b

  =（-1，t,1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)t的值為（　　）

  A．0

  B．-4

  C． 1 2

  D．4
  組卷：82引用：4難度：0.8

  解析

• 4．我們知道，在日常學(xué)習(xí)與生活中養(yǎng)成根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的情景提出問題的習(xí)慣對(duì)培養(yǎng)自己的創(chuàng)新素養(yǎng)起著至關(guān)重要作用．關(guān)于實(shí)際情景“日常洗衣服都要經(jīng)歷兩個(gè)階段，第一階段是用去污劑搓洗衣服，第二階段是漂洗衣服．一般來(lái)講要漂洗多次，漂洗的次數(shù)越多衣服越干凈”，提出的問題最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?/h2>

  A．在給定漂洗所用的清水量的前提下，選擇什么牌子的洗衣粉能使衣服更干凈？

  B．在給定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合適？

  C．在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗時(shí)放多少衣物才能使衣服干凈？

  D．在給定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干凈？
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 5．雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線C上且|PF₁|=20，則|PF₂|等于（　?。?/h2>

  A．14

  B．26

  C．14或26

  D．16或24
  組卷：345引用：9難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  n

  1

  =

  （

  -

  2

  ，

  0

  ，-

  2

  ）

  ，

  n

  2

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  0

  ）

  分別為平面α和平面β的法向量，則平面α與平面β的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線l：3x-4y-15=0的距離為1，則圓O半徑r的取值范圍為（　　）

  A．（2，4）

  B．[2，4]

  C．（2，3]

  D．[3，4）
  組卷：66引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°．
  （1）求線段AC₁的長(zhǎng)；
  （2）若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，用空間向量的一組基底

  {

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  c

  }

  表示向量

  A

  1

  B

  ．
  組卷：340引用：2難度：0.5

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• 22．已知直線l：x-2y+4=0與圓C：x²+y²+2x+2y-8=0相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求圓心為D（-3，3），過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓D的方程；
  （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且面積最小的圓的方程．
  組卷：51引用：1難度：0.6

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