2022-2023學(xué)年河南省安陽市林州市太行國際學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：1難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-2x=0的解是（　?。?/h2>

  A．x1=x2=2

  B．x1=x2=-2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：82引用：4難度：0.6

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• 3．圓的半徑是7cm,如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm,那么該直線和圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：328引用：3難度：0.7

  解析

• 4．把一元二次方程x（2x-1）=x-3化為一般形式，正確的是（　?。?/h2>

  A．2x2+3=0

  B．2x2-2x-3=0

  C．2x2-x+2=0

  D．2x2-2x+3=0
  組卷：667引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，∠CAB=∠ACB=25°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到△AED．點(diǎn)C恰好在DE的延長(zhǎng)線上，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  組卷：709引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：1026引用：28難度：0.7

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• 7．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-1）²+5，下列說法正確的是（　　）

  A．函數(shù)圖象的開口向下

  B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，5）

  C．該函數(shù)有最大值，最大值是5

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：3073引用：41難度：0.7

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三.解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．已知拋物線y=mx²+2mx-3m（m≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求A，B的坐標(biāo)；
  （2）若直線y=x+n過A，C兩點(diǎn)．
  ①求拋物線解析式；
  ②點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，若過點(diǎn)D的直線y=kx+b與拋物線在x軸上方（不含x軸上的點(diǎn)）的部分無公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．
  組卷：418引用：4難度：0.1

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• 23．綜合與實(shí)踐--探究特殊三角形中的相關(guān)問題
  問題情境：
  某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
  
  （1）初步探究：
  勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=

  時(shí)，△AMC是等腰三角形；
  （2）深入探究：
  敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請(qǐng)幫他們證明；
  （3）再探究：
  在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，求△ABC與△AFE重疊的面積；
  （4）拓展延伸：
  在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
  組卷：634引用：7難度：0.2

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