2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． - 1 5
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．sin52°cos22°-sin38°sin158°=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 3
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，F(xiàn)為平行四邊形ABCD對角線BD上一點，AC，BD交于點O，

  BF

  =

  1

  3

  FO

  ，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  y

  BC

  ，則xy=（　?。?/h2>

  A． 3 16

  B． - 3 16

  C． 7 64

  D． - 7 64
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=2，b=3，sinA=

  1

  2

  ，則cosB的值是（　　）

  A． 7 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．± 7 4
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，有一古塔，在A點測得塔底位于北偏東30°方向上的點D處，在A點測得塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點30m的B點測得塔底位于西偏北45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）（　?。?/h2>

  A．17.32m

  B．14.14m

  C．10.98m

  D．6.21m
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 7．由下列條件解△ABC，其中有兩解的是（　?。?/h2>

  A．b=20，A=45°，C=80°	B．a(chǎn)=30，c=28，B=60°
  C．a(chǎn)=14，c=16，A=45°	D．a(chǎn)=6，c=10，A=60°
  組卷：106引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，灌南碩項湖有一塊空地△OAB，其中OA=8km,

  OB

  =

  8

  3

  km

  ，∠AOB=90°．灌南縣政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地帶上形成假山，剩下的△OBN地帶開設(shè)兒童游樂場．
  （1）若要求挖人工湖用地△OMN的面積是堆假山用地△OAM的面積的

  3

  倍，試確定∠AOM的大?。?br />（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使△OMN的面積最??？最小面積是多少？
  組卷：32引用：1難度：0.5

  解析

• 22．若函數(shù)y=f（x）在定義域中存在x₁，x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）+f（x₂）=2成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)p.
  （1）判斷以下兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)p：
  ①f（x）=x²-x+1，x∈[0，1]；
  ②

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sinx

  （

  cosx

  +

  2

  2

  ）

  +

  1

  2

  cosx

  （

  sinx

  +

  2

  2

  ）

  ，x∈[0，2π]．
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  3

  sin

  （

  2

  3

  π

  -

  ωx

  2

  ）

  +

  cos

  （

  ωx

  2

  +

  π

  3

  ）

  ]

  ×

  [

  3

  2

  sin

  （

  ωx

  2

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  2

  sin

  （

  π

  3

  -

  ωx

  2

  ）

  ]

  ，（其中ω＞0，x∈[π，2π]）具有性質(zhì)p,求ω的取值范圍．
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析