《第1章 極坐標(biāo)與參數(shù)方程》2010年單元測(cè)試卷（3）

一、填空題（共7小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分）

• 1．極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=-4sinθ和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A，B，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為

  ．
  組卷：78引用：10難度：0.7

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• 2．已知⊙O的方程為x²+y²=1，則⊙O上的點(diǎn)到直線(xiàn)

  x = 2 + 4 5 t

  y = 1 - 3 5 t

  （t為參數(shù)）的距離的最大值為

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 3．（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為

  ．
  組卷：142引用：19難度：0.7

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二、解答題（共4小題，滿(mǎn)分40分）

• 10．自極點(diǎn)O作射線(xiàn)與直線(xiàn)ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得

  OM

  ?

  OP

  =

  12

  ，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程．
  組卷：75引用：4難度：0.5

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• 11．已知曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 sinθ

  y = cosθ

  （θ為參數(shù)），曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為

  x = 2 t

  y = t + 1

  （t為參數(shù)）．
  （1）若將曲線(xiàn)C₁與C₂上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線(xiàn)C₁′和C₂′，求出曲線(xiàn)C₁′和C₂′的普通方程；
  （2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與C₂′垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．
  組卷：80引用：4難度：0.5

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