2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高一（上）第二次月考數學試卷（12月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合A={x||x|≤1，x∈Z}，則A的子集個數為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：601引用：9難度：0.8

  解析

• 2．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：878引用：15難度：0.7

  解析

• 3．某大學工程學院共有本科生1200人、碩士生400人、博士生200人，要用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為180的樣本，則應抽取博士生的人數為（　?。?/h2>

  A．20

  B．25

  C．40

  D．50
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

• 4．下列選項中，是“?是集合M={x|ax²+2x+1=0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．{a|a＜0}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＜2}

  D．{a|a≤0}
  組卷：114難度：0.7

  解析

• 5．已知正實數a,b滿足

  4

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  1

  =

  1

  ，則a+2b的最小值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：2277引用：11難度：0.7

  解析

• 6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255．若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經過（　?。┨?br />（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  組卷：179引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  3

  a

  ）

  在（2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍（　　）

  A．（-∞，4]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，4]

  D．（-4，4]
  組卷：81引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=e^x+ke^-x為奇函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）若對任意的x₂∈[1，2]，存在x₁∈[t,+∞），使

  f

  （

  x

  1

  ）

  ≤

  e

  |

  x

  2

  -

  t

  |

  成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：107引用：8難度：0.2

  解析

• 22．對于函數y=f（x），若定義域中存在實數a、b滿足b＞a＞0且

  f

  （

  a

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  =

  2

  f

  （

  a

  +

  b

  2

  ）

  ≠

  0

  ，則稱函數y=f（x）為“P函數”．
  （1）判斷

  y

  1

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，

  x

  ∈

  R

  是否為“P函數”，并說明理由；
  （2）設n∈N且n＞0，若函數

  y

  2

  =

  |

  2

  x

  -

  k

  |

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  n

  ）

  為“P函數”，且n的最小值為5，求實數k的取值范圍．
  組卷：356難度：0.3

  解析