2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若集合A={x|log₂x＜2}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，4）

  B．（0，4）

  C．（0，1]

  D．（-∞，1]
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若sin（

  π

  2

  +α）=-

  3

  5

  ，且為第二象限角，則tanα=（　?。?/h2>

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：961引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（　　）

  A．f（x）=tan（-x）	B．f（x）=2-x
  C．f（x）=e-x-ex	D．f（x）= 2 x
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 4．十七世紀(jì)，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出猜想：“對(duì)任意正整數(shù)n＞2，關(guān)于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯給出了證明，使它終成費(fèi)馬大定理，則費(fèi)馬定理的否定為（　?。?/h2>

  A．對(duì)任意正整數(shù)n,關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn都沒有正整數(shù)解

  B．對(duì)任意正整數(shù)n＞2，關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解

  C．存在正整數(shù)n≤2，關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解

  D．存在正整數(shù)n＞2，關(guān)于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一組正整數(shù)解
  組卷：192引用：16難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P為BE上任一點(diǎn)，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ）

  ，則

  3

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：319引用：23難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  3

  a

  ）

  在[2，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-4，4]

  C．[-4，4]

  D．（-4，+∞）
  組卷：131引用：7難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為6π，則φ=（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． - π 4

  C． π 6

  D． 5 π 12
  組卷：175引用：3難度：0.7

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四、解答題（共6題，70分）

• 21．在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，且AD=3．
  （1）若∠BAC=

  2

  π

  3

  ，AB=4，求△ABC的面積；
  （2）若BD=3，求邊AC的取值范圍．
  組卷：25引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-

  1

  2

  mx²-x,m∈R．
  （1）若g（x）=f′（x），（f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：311引用：5難度：0.3

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