2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)竹山中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本題共12分）
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1．下列運(yùn)算不正確的是（ ?。?/h2>
組卷：155引用：2難度：0.7 -
2．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
組卷：176引用：4難度：0.8 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列結(jié)論；
（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1=∠D；（4）∠D+∠BCD=180°．
其中正確的結(jié)論共有（ ?。?/h2>組卷：246引用：4難度：0.9 -
4．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
組卷：528引用：37難度：0.9 -
5．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若a＞b,則a2＞b2”屬于假命題的反例是（ ）
組卷：230引用：2難度：0.7 -
6．已知2a=3，2b=6，2c=12，則a,b,c的關(guān)系為①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
組卷：1807引用：11難度：0.9
二、填空題（本題共20分，每小題2分）
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7．計(jì)算：（π-3.14）0-
=．（-13）-1組卷：143引用：2難度：0.9 -
8．一個(gè)氫原子的直徑約為0.00000000012m,將0.00000000012這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
組卷：145引用：6難度：0.9
三、解答題（本題共68分）
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24．乘法公式的探究及應(yīng)用．
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
（1）在用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積時(shí)．我們可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系式；
（2）若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+b）的大長(zhǎng)方形．需要三種紙片 張；
（3）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：
①已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2023）2=48．求（x-2022）2的值．組卷：307引用：1難度：0.6 -
25．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學(xué)習(xí)平行線中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當(dāng)AB∥CD時(shí)，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學(xué)習(xí)逆命題時(shí)，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．
利用這個(gè)“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問(wèn)題：
綜合與實(shí)踐，（2）在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說(shuō)明理由．
實(shí)踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．組卷：317引用：1難度：0.2