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2023-2024學年上海市寶山區(qū)吳淞中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/21 16:0:8

一、填空題（4'×6+5'×6）

1．下列事件中，屬于隨機現(xiàn)象的序號是
．
①明天是陰天；
②方程x²+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；
③明天吳淞口的最高水位是4.5米；
④三角形中，大角對大邊．
組卷：120引用：2難度：0.7
解析
2．已知復數(shù)z滿足z?i=1-i（i為虛數(shù)單位），則Imz=
．
組卷：25引用：5難度：0.7
解析
3．若
α
∈
（
π
2
，
π
）
，
cos
（
π
-
α
）
=
3
5
，則tanα=
．
組卷：193引用：7難度：0.9
解析
4．若A（1，2）、B（-3，4）、C（5，m）三點不能構成三角形，則m=
．
組卷：109引用：4難度：0.8
解析
5．一個與球心距離為
3
的平面截球所得的圓的面積為π，則球的體積為
．
組卷：58引用：5難度：0.7
解析
6．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，??，699，700．從中抽取70個樣本，若從下圖提供隨機數(shù)表中第2行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是
．
32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42
84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04
32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45
組卷：100引用：3難度：0.9
解析
7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點，則異面直線BE與AC所成角的大小為
．
組卷：37引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（14+14+16+16+18）

20．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）求該企業(yè)50名職工對該部門評分的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值表示）；
（3）從評分在[40，60）的職工的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
21．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）．
（1）當
φ
=
π
4
時，求函數(shù)y=f（x）的最大值，并求出取得最大值時所有x的值；
（2）若f（x）為偶函數(shù)，設
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
（
x
+
π
6
）
，若不等式|g（x）-m|＜2在
x
∈
[
0
，
π
2
]
上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若f（x）過點
（
π
6
，
1
）
，設h（x）=cos²x+2asinx,若對任意的
x
1
∈
[
-
π
2
，
π
2
]
，
x
2
∈
[
0
，
π
2
]
，都有h（x₁）＜f（x₂）+3，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：80引用：5難度：0.4
解析