2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．將方程3x²+1=6x化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數(shù)為3，則一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。?/h2>

  A．-6、1

  B．6、1

  C．6、-1

  D．-6、-1
  組卷：179引用：18難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-4x+5=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：1752引用：160難度：0.9

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• 3．下列方程中，屬于一元二次方程是（　　）

  A．2x2-y-1=0	B．x2=1
  C．x2-x（x+7）=0	D． 1 x 2 = 1
  組卷：937引用：12難度：0.9

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• 4．對于二次函數(shù)y=（x+2）²-3的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對稱軸是直線x=2	B．頂點坐標(biāo)是（2，-3）
  C．與x軸有兩個交點	D．開口向下
  組卷：89引用：3難度：0.8

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• 5．將拋物線y=

  1

  2

  x²向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y= 1 2 （x-2）2+3	B．y= 1 2 （x+3）2+2
  C．y= 1 2 （x-3）2+2	D．y= 1 2 （x+2）2+3
  組卷：292引用：3難度：0.8

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• 6．拋物線y=x²-2x-1的圖象與x軸交點有（　　）

  A．兩個交點

  B．一個交點

  C．無交點

  D．無法確定
  組卷：301引用：3難度：0.9

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• 7．用配方法解方程x²-2x-2=0，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x+1）2=3

  B．（x-1）2=3

  C．（x+1）2=1

  D．（x-1）2=1
  組卷：920引用：14難度：0.8

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• 8．若拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）經(jīng)過點（-4，3）和點（8，3），則拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=-1
  組卷：654引用：4難度：0.8

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三、解答題

• 24．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)y=x-1，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點．已知函數(shù)y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）．
  （1）當(dāng)m=0時，求該函數(shù)的零點；
  （2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個零點；
  （3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為x₁和x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =

  -

  1

  4

  ，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側(cè)），點M在直線y=x-10上，當(dāng)MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．
  組卷：1255引用：18難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=ax²+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D的坐標(biāo)；
  （3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：717引用：12難度：0.5

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