2023-2024學年北京五十七中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：611引用：119難度：0.7

  解析

• 2．一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．六邊形

  B．七邊形

  C．八邊形

  D．九邊形
  組卷：1042引用：29難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，P為MN上任一點，下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．△AA′P是等腰三角形

  B．MN垂直平分CC'

  C．△ABC與△A'B'C'周長相等

  D．直線AB、A'B'的交點不一定在MN上
  組卷：75引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AC與BD相交于點O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個條件可以是（　?。?/h2>

  A．OB=OC

  B．∠A=∠D

  C．OA=OD

  D．∠AOB=∠DOC
  組卷：880引用：17難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．36°

  C．30°

  D．25°
  組卷：7302引用：62難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　?。?/h2>

  A．120

  B．60

  C．45

  D．30
  組卷：222引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是（　?。?br />①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①②③
  組卷：248引用：7難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若AD=4，BC=3CD，則BC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：273引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共46分）

• 25．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：△ADF≌△ECA，并寫出EC、CD和DF的數(shù)量關系；
  （2）如圖2，連接BF交AC于G點，若

  AG

  CG

  =

  3

  ，求證：E點為BC中點；
  （3）當E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若

  BC

  BE

  =

  7

  3

  ，求

  AG

  CG

  ．
  
  組卷：664引用：3難度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐標系xOy中，將點M（x,y）到x軸和y軸的距離的較大值定義為點M的“相對軸距”，記為d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）=|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）=|y|．例如：點M（1，2）的“相對軸距”d（M）=2．
  （1）點P（-2，1）的“相對軸距”d（P）=

  ；
  （2）請在圖1中畫出“相對軸距”與點P（-2，1）的“相對軸距”相等的點組成的圖形；
  （3）已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點M，N是△ABC內部（含邊界）的任意兩點．
  ①直接寫出點M與點N的“相對軸距”之比

  d

  （

  M

  ）

  d

  （

  N

  ）

  的取值范圍；
  ②將△ABC向左平移k（k＞0）個單位得到△A'B'C'，點M'與點N'為△A'B'C'內部（含邊界）的任意兩點，并且點M'與點N'的“相對軸距”之比

  d

  （

  M

  ′

  ）

  d

  （

  N

  ′

  ）

  的取值范圍和點M與點N的“相對軸距”之比

  d

  （

  M

  ）

  d

  （

  N

  ）

  的取值范圍相同，請直接寫出k的取值范圍．
  
  組卷：1224引用：5難度：0.6

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