2018-2019學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）開學數學試卷（理科）（2月份）

一、選擇題（共11小題，每題4分，共44分）

• 1．已知i為虛數單位，復數

  1

  -

  i

  2

  i

  +

  1

  的共軛復數在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 2．對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P₁，P₂，P₃，則（　?。?/h2>

  A．P1=P2＜P3

  B．P2=P3＜P1

  C．P1=P3＜P2

  D．P1=P2=P3
  組卷：3371引用：71難度：0.9

  解析

• 3．曲線y=

  2

  x

  與直線y=x-1及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

  A． 3 4

  B． 5 2

  C．4-2ln2

  D．2ln2 - 1 2
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若k＞1，則關于x、y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲線是（　?。?/h2>

  A．焦點在x軸上的橢圓	B．焦點在y軸上的橢圓
  C．焦點在y軸上的雙曲線	D．焦點在x軸上的雙曲線
  組卷：174引用：6難度：0.9

  解析

• 5．對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，且有

  OP

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  （x,y,z∈R），則x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四點共面的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：539引用：14難度：0.9

  解析

• 6．已知P為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一點，M，N分別為圓（x+3）²+y²=1和圓（x-3）²+y²=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．13

  D．15
  組卷：521難度：0.7

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• 7．給出下列命題：
  ①已知

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  +

  c

  ?

  （

  b

  -

  a

  ）

  =

  b

  ?

  c

  ；
  ②A、B、M、N為空間四點，若

  BA

  ，

  BM

  ，

  BN

  不構成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
  ③已知

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  ，

  b

  與任何向量不構成空間的一個基底；
  ④已知

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個基底，則基向量

  a

  ，

  b

  可以與向量

  m

  =

  a

  +

  c

  構成空間另一個基底．
  正確命題個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題（共6小題，共8+8+9+9+9+9=52分）

• 22．設a為實數，函數f（x）=e^x-2x+2a,x∈R．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
  （2）求證：當a＞ln2-1且x＞0時，e^x＞x²-2ax+1．
  組卷：383引用：13難度：0.3

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• 23．設函數f（x）=e^x-ax-2．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若a=1，k為整數，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
  組卷：617引用：17難度：0.3

  解析