2019-2020學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題每小題3分，共12題

• 1．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數(shù)是（　?。?br />

  最高氣溫（℃）	18	19	20	21	22
  天數(shù)	1	2	2	3	2

  A．20

  B．20.5

  C．21

  D．22
  組卷：357引用：2難度：0.8

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• 2．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞O

  B．x＞-1

  C．x＜0

  D．x＞2
  組卷：1213引用：2難度：0.9

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• 3．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點(diǎn)H，若AC=8cm,BD=6cm,則DH=（　　）

  A．5 3 cm

  B．2 5 cm

  C． 24 5 cm

  D． 48 5 cm
  組卷：690引用：6難度：0.8

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• 4．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  組卷：765引用：4難度：0.6

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• 5．若一次函數(shù)y=（a-3）x-a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠3

  B．a(chǎn)＞0

  C．a(chǎn)＜3

  D．0＜a＜3
  組卷：1969引用：11難度：0.6

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程-kx²-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-2

  B．k＜-2

  C．k＜2且≠0

  D．k＞-2且k≠0
  組卷：929引用：3難度：0.8

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• 7．若α，β是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0的兩實(shí)根，且

  1

  α

  +

  1

  β

  =-

  2

  3

  ，則m等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：3010引用：12難度：0.7

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• 8．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來100元降到81元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A．81（1-x）2=100	B．100（1+x）2=81
  C．81（1+x）2=100	D．100（1-x）2=81
  組卷：220引用：8難度：0.7

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三、解答題（6道題，共46分）

• 23．“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃，某分店經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)為6元時(shí)，每天能賣出500份；當(dāng)每份臭豆腐的售價(jià)每增加0.5元時(shí)，每天就會少賣出20份，設(shè)每份臭豆腐的售價(jià)增加x元時(shí)，一天的營業(yè)額為y元．
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
  （2）考慮到顧客可接受價(jià)格a元/份的范圍是6≤a≤9，且a為整數(shù)，不考慮其他因素，則該分店的臭豆腐每份多少元時(shí)，每天的臭豆腐營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？
  組卷：1174引用：4難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+

  5

  2

  過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）定義：平面上的任一點(diǎn)到二次函數(shù)圖象上與它橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的距離，稱為點(diǎn)到二次函數(shù)圖象的垂直距離．如：點(diǎn)O到二次函數(shù)圖象的垂直距離是線段OC的長．已知點(diǎn)E為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且在x軸上方，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長為4的菱形時(shí)，請求出點(diǎn)F到二次函數(shù)圖象的垂直距離．
  （3）在（2）中，當(dāng)點(diǎn)F到二次函數(shù)圖象的垂直距離最小時(shí)，在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的菱形內(nèi)部是否存在點(diǎn)Q，使得AQ，BQ，F(xiàn)Q之和最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1290引用：5難度：0.2

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