2018-2019學年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分)

• 1．-

  1

  2

  的絕對值是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：2316難度：0.9

  解析

• 2．湖南省氣象局的氣象觀測站的某種超薄氣象探測氣球表面的厚度約為0.00000025mm,0.00000025這個數用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．2.5×10-6

  B．25×10-6

  C．2.5×10-7

  D．0.25×10-7
  組卷：8引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（a+2）（a-2）=a2-4
  C．4a-a=3	D．2（2a-b）=4a-b
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD=（　?。?/h2>

  A．145°

  B．150°

  C．155°

  D．160°
  組卷：5354引用：46難度：0.9

  解析

• 5．把不等式組

  x ＞ - 1

  x + 2 ≤ 3

  的解集表示在數軸上，下列選項正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1252引用：111難度：0.9

  解析

• 6．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．菱形

  C．平行四邊形

  D．等腰三角形
  組卷：1385引用：19難度：0.9

  解析

• 7．今年寒假，小王去朋友家借書，如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的函數圖象，根據圖象信息，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．小王在朋友家停留了10分鐘

  B．小王去時所花的時間少于回家所花的時間

  C．小王去時走上坡路，回家時走下坡路

  D．小王去時的速度大于回家的速度
  組卷：178難度：0.8

  解析

• 8．一艘輪船在靜水中的最大航速為35km/h,它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行90km所用時間相等．設江水的流速為v km/h,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 120 v + 35 = 90 v - 35	B． 120 35 - v = 90 35 + v
  C． 120 v - 35 = 90 v + 35	D． 120 35 + v = 90 35 - v
  組卷：2670引用：22難度：0.7

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三、解答題（共8道題，其中第19、20題每題6分，第21、22題每題8分，第23、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分)

• 25．如圖所示，在坐標系xOy中，拋物線y=-

  3

  4

  x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+8經過A，C兩點．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
  ①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
  ②如圖2，過點O，P的直線y=kx（k＜0）交AC于點E，若PE：OE=5：6，求k的值．
  組卷：225引用：2難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P′為射線CP上一點，滿足CP?CP′=r²，則稱點P′為點P關于⊙C的反演點．右圖為點P及其關于⊙C的反演點P′的示意圖．
  （1）如圖1，當⊙O的半徑為1時，分別求出點M（1，0），N（0，2），T（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）關于⊙O的反演點M′，N′，T′的坐標；
  （2）如圖2，已知點A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C，D（點C位于點D下方），E為CD的中點．
  ①若點O，E關于⊙G的反演點分別為O′，E′，求∠E′O′G的大?。?br />②若點P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設直線AP與x軸的交點為Q，點Q關于⊙G的反演點為Q′，請直接寫出線段GQ′的長度．
  組卷：381引用：2難度：0.1

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