2022年湖南省衡陽市衡南縣北斗星中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10道小題，每題4分，滿分40分）

• 1．下列四個(gè)命題中只有一個(gè)是正確的，則正確的命題的選項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．若 1 - a a 2 = 1 - a a ，則0＜a＜1

  B． 2 -1＞2 3 -3

  C．若α為銳角且cosα＞ 1 2 ，則0°＜α＜60°

  D．（1+ 2 ）2019（1- 2 ）2020=1- 2
  組卷：96引用：2難度：0.6

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• 2．從1到2020連續(xù)自然數(shù)的平方和1²+2²+3²+…+2020²的個(gè)位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．3

  C．5

  D．9
  組卷：183引用：2難度：0.5

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• 3．一個(gè)幾何體是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的主（正）視圖與俯視圖如圖所示，則符合下面兩個(gè)視圖要求的幾何體有（　　）個(gè)．

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：114引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=6，點(diǎn)E在高AB上滑動(dòng)，若△DAE與△EBC相似，則當(dāng)AE=2時(shí)，EB=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．4或9

  D．4或6
  組卷：106引用：2難度：0.7

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• 5．用[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[0]=0，[-3.14]=-4．若正整數(shù)x滿足x-[

  x

  ]²=7，則稱x為“好數(shù)”，那么在1～2020這2020個(gè)正整數(shù)中“好數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．39

  B．41

  C．44

  D．45
  組卷：194引用：2難度：0.5

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• 6．如圖所示，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則

  OB

  DB

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 7

  D． 2 3
  組卷：135引用：2難度：0.9

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• 7．已知如圖，則不含陰影部分的矩形的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．15

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：1060引用：17難度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC的周長(zhǎng)是24，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．24

  B．20

  C．15

  D．不確定
  組卷：201引用：3難度：0.7

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三、解答題（21、22題各8分，23、24各題10分，25題14分）

• 24．一個(gè)不透明的口袋里裝有除表面上分別標(biāo)有1，2，3，4數(shù)字外，其余完全相同的四個(gè)小球，現(xiàn)從中摸球，每次摸球前先攪拌均勻．
  （1）從中不放回地任取兩個(gè)球，求取得兩球的數(shù)字和為4的概率；
  （2）從中任取一個(gè)球，記下數(shù)字后放回袋中，攪拌均勻后再從中任取一球，求取得的兩球數(shù)字和為4的概率．
  組卷：95引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，AB∥CD，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)，點(diǎn)A、E關(guān)于直線BD對(duì)稱，CE交BD于點(diǎn)F，AE交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
  [猜想]（1）如圖①，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，求∠EFG的大??；
  [探究]（2）在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的長(zhǎng)；
  [應(yīng)用]（3）如圖②，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，若EF=2

  2

  ，AB=2，求CD的長(zhǎng)．
  
  組卷：600引用：4難度：0.2

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