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2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
5
D．4
組卷：82引用：8難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
6
，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）?
b
=1，則向量
a
，
b
夾角的大小等于（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．120°
組卷：640引用：18難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)
z
1
=
2
（
cos
π
12
+
isin
π
12
）
，
z
2
=
3
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
，則z₁z₂的代數(shù)形式是（　?。?/h2>
A．
6
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
B．
6
（
cos
π
12
+
isin
π
12
）
C．
3
-
3
i
D．
3
+
3
i
組卷：334引用：3難度：0.8
解析
4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：179引用：3難度：0.8
解析
5．若4sinα-3cosα=0，則sin2α+2cos²α=（　?。?/h2>
A．
48
25
B．
56
25
C．
8
5
D．
4
3
5
組卷：316引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
?
（
AB
+
AC
）
（　?。?/h2>
A．為定值10 B．為定值6
C．最大值為18 D．與P的位置有關(guān)
組卷：868引用：10難度：0.7
解析
7．化簡(jiǎn)
3
2
tan
20
°
-2cos20°所得的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
2
D．2
組卷：449引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題）

21．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=
3
π
4
，AB⊥AD，AB=
2
．
（1）若AC=
5
，求△ABC的面積；
（2）若∠ADC=
π
6
，CD=4
2
，求AD的長(zhǎng)．
組卷：339引用：5難度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
si
n
2
ωx
+
3
sinωxcosωx
-
1
2
（
ω
＞
0
）
f
（
x
）
的最小正周期是π．
（1）求ω的值；
（2）若
f
（
α
）
=
4
5
（
π
3
≤
a
≤
7
12
π
）
，求sin2α值；
（3）當(dāng)
x
∈
[
0
，
π
2
]
時(shí)，討論方程
f
（
x
+
π
6
）
=
k
的根的個(gè)數(shù)．
組卷：198引用：1難度：0.6
解析

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A． 6 （ cos π 4 + isin π 4 ）	B． 6 （ cos π 12 + isin π 12 ）
C． 3 - 3 i	D． 3 + 3 i

A．為定值10	B．為定值6
C．最大值為18	D．與P的位置有關(guān)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京航空航天大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（ ?。?/h2>

2．已知向量a，b滿足|a|=6，|b|=2，（a-b）?b=1，則向量a，b夾角的大小等于（ ?。?/h2>

3．已知復(fù)數(shù)z1=2（cosπ12+isinπ12），z2=3（cosπ6+isinπ6），則z1z2的代數(shù)形式是（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀為（ ?。?/h2>

5．若4sinα-3cosα=0，則sin2α+2cos2α=（ ?。?/h2>

6．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP?（AB+AC）（ ?。?/h2>

7．化簡(jiǎn)32tan20°-2cos20°所得的結(jié)果是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

21．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=3π4，AB⊥AD，AB=2．（1）若AC=5，求△ABC的面積；（2）若∠ADC=π6，CD=42，求AD的長(zhǎng)．

22．已知f（x）=sin2ωx+3sinωxcosωx-12（ω＞0）f（x）的最小正周期是π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=45（π3≤a≤712π），求sin2α值；（3）當(dāng)x∈[0，π2]時(shí)，討論方程f（x+π6）=k的根的個(gè)數(shù)．

一、選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模等于（　?。?/h2>

2．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
6
，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）?
b
=1，則向量
a
，
b
夾角的大小等于（　?。?/h2>

3．已知復(fù)數(shù)
z
1
=
2
（
cos
π
12
+
isin
π
12
）
，
z
2
=
3
（
cos
π
6
+
isin
π
6
）
，則z₁z₂的代數(shù)形式是（　?。?/h2>

4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a-b=ccosB-ccosA，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

5．若4sinα-3cosα=0，則sin2α+2cos²α=（　?。?/h2>

6．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
?
（
AB
+
AC
）
（　?。?/h2>

7．化簡(jiǎn)
3
2
tan
20
°
-2cos20°所得的結(jié)果是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

21．如圖在四邊形ABCD中，∠ABC=
3
π
4
，AB⊥AD，AB=
2
．
（1）若AC=
5
，求△ABC的面積；
（2）若∠ADC=
π
6
，CD=4
2
，求AD的長(zhǎng)．