2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={（x,y）|x,y∈N*，x+y≤2}，則M中元素的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1225引用：4難度：0.9

  解析

• 2．“α=

  1

  3

  ”是“函數(shù)y=x^α與y=x

  1

  α

  的圖象關(guān)于直線y=x對稱”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：17引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  2 x ， x ≥ 1

  1 x - 1 ， x ＜ 1

  ，若f（a）+f（0）=1，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若0＜b＜1＜a,則函數(shù)y=log_b（x+a）的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：201引用：1難度：0.8

  解析

• 5．方程3^x-x²=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)（　?。?/h2>

  A．沒有解	B．有唯一的解
  C．有兩個(gè)不相等的解	D．不確定
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜0，給出下列四個(gè)不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a³＞b³，其中不正確的不等式個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：444引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-0.3]=-1，[1.7]=1，已知函數(shù)f（x）=log₂x+2^x，若x=[t]，t∈（1，3），則函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（2，5）

  B．{2，5}

  C．{3，5}

  D．{5，8+log23}
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)．為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的頻數(shù)分布表．
  

  樣本分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)
  [40，50）	5
  [50，60）	10
  [60，70）	20
  [70，80）	a
  [80，90）	25
  [90，100）	10

  （1）求頻數(shù)分布表中a的值，并求樣本成績的中位數(shù)和平均數(shù)；
  （2）已知落在[50，60）的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在[60，70）的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)

  z

  和總方差s²．
  組卷：118引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a²（a∈R）．
  （1）分析

  f

  （

  1

  ）

  a

  -

  2

  的最值情況；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[

  1

  a

  ，a]上，

  1

  2

  a

  ≤f（x）≤2a恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：26引用：1難度：0.4

  解析