2021年廣東省潮州市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題

• 1．復(fù)數(shù)z=

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　?。?/h2>

  A．- 1 2 i

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：377引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|y=lnx}，B={y∈Z|y=2sinx}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2]

  B．[0，2]

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，且直線l⊥n,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：193引用：4難度：0.5

  解析

• 4．明朝早期，鄭和七下西洋過(guò)程中，將中國(guó)古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過(guò)洋牽星術(shù)”．簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是通過(guò)觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來(lái)判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長(zhǎng)約2厘米（稱一指），木板的長(zhǎng)度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長(zhǎng)約24厘米（稱十二指）．觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　?。?/h2>

  A． 12 35

  B． 12 37

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1920引用：123難度：0.9

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• 6．菏澤萬(wàn)達(dá)商場(chǎng)在春節(jié)前開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 8 9

  D． 9 16
  組卷：243引用：3難度：0.7

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• 7．莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且

  PT

  AP

  =

  5

  -

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A． CT = 3 - 5 2 CA + 3 - 5 2 CE	B． CT = 5 - 1 2 CA + 3 - 5 2 CE
  C． CT = 5 - 1 2 CA + 5 - 1 2 CE	D． CT = 3 - 5 4 CA + 5 - 1 2 CE
  組卷：274引用：8難度：0.6

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，△AF₁F₂是面積為4的直角三角形．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)圓O：x²+y²=

  8

  3

  上任意一點(diǎn)P處的切線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，問(wèn)：

  PM

  ?

  PN

  是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：1098引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+cosx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=（

  x

  2

  2

  -x+

  sinx

  +

  cosx

  2

  ）e^x-a（

  1

  6

  x³+sinx-x），a∈R，討論g（x）的單調(diào)性；
  （3）當(dāng)x≥0時(shí)，f′（x）≤e^x+bx-1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
  組卷：236引用：2難度：0.6

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