2022-2023學(xué)年江蘇省常州一中高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷

一.單選題

• 1．已知

  C

  3

  n

  =

  C

  5

  n

  ，則

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．28

  B．30

  C．56

  D．72
  組卷：168引用：7難度：0.9

  解析

• 2．空間向量

  a

  ，

  b

  ，若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（　　）

  A．108種

  B．186種

  C．216種

  D．270種
  組卷：460引用：15難度：0.9

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• 4．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  10

  的展開式中，x⁴的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-120

  B．120

  C．-15

  D．15
  組卷：2622引用：31難度：0.9

  解析

• 5．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  x

  ,

  3

  y

  ）

  分別是直線l₁，l₂的一個(gè)方向向量，若l₁∥l₂，則（　?。?/h2>

  A．x=6， y = 9 2

  B．x=3， y = 3 4

  C．x=2，y=3

  D．x=3， y = 3 2
  組卷：40引用：3難度：0.8

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• 6．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC₁的中點(diǎn)，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，若

  D

  B

  1

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，則三棱錐B₁-A₁EF的體積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：8引用：2難度：0.5

  解析

• 7．甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個(gè)工廠實(shí)習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，則P（A|B）（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 5 8
  組卷：242引用：3難度：0.9

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四.解答題

• 21．設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)
  （1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？
  （2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？
  （3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？
  組卷：320引用：16難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，異面直線PA和CD所成角等于60°．
  （1）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
  （2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-D的余弦值為

  6

  6

  ？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：168引用：3難度：0.3

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