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2021-2022學(xué)年上海市靜安區(qū)市北中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/12/12 3:30:2

一、填空題(本大題滿分30分,本大題共有10題)

  • 1.直線x-2y+1=0的傾斜角為

    組卷:77引用:4難度:0.8
  • 2.設(shè)直線l的一個(gè)方向向量
    d
    =(6,2,3),平面α的一個(gè)法向量
    n
    =(-1,3,0),則直線l與平面α的位置關(guān)系為

    組卷:44引用:2難度:0.8
  • 3.正方體ABCD-A1B1C1D1,棱長(zhǎng)為a,則棱A1B1所在直線與直線BC1間的距離為

    組卷:23引用:2難度:0.5
  • 4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)為AB,BB1中點(diǎn),則A1E,C1F所成的角為

    組卷:16引用:2難度:0.7
  • 5.在三棱錐A-BCD中ABC和BCD都是邊長(zhǎng)為a的正三角形,二面角A-BC-D的大小為θ,當(dāng)θ=
    時(shí),該三棱錐的全面積最大.

    組卷:33引用:2難度:0.5
  • 6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),則該四面體的體積為
     

    組卷:179引用:4難度:0.5

三、解答題(本大題滿分58分,本大題共有5題)

  • 18.由曲線
    y
    =
    1
    4
    x
    2
    ,
    y
    =
    -
    1
    4
    x
    2
    x
    =
    4
    ,
    x
    =
    -
    4
    圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1;滿足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的點(diǎn)(x,y)所組成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)當(dāng)y=t,t∈[0,4]時(shí),分別求出兩旋轉(zhuǎn)體的水平截面的面積S1,S2;
    (2)求V1與V2的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

    組卷:17引用:2難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.如圖,已知定圓C:x2+(y-3)2=4,定直線m:x+3y+6=0,過(guò)A(-1,0)的一條動(dòng)直線l與直線相交于N,與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),M是PQ中點(diǎn).
    (Ⅰ)當(dāng)l與m垂直時(shí),求證:l過(guò)圓心C;
    (Ⅱ)當(dāng)
    |
    PQ
    |
    =
    2
    3
    時(shí),求直線l的方程;
    (Ⅲ)設(shè)t=
    AM
    ?
    AN
    ,試問(wèn)t是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出t的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:1945引用:30難度:0.1
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