魯教五四新版八年級上冊《第1章 因式分解》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．若mn=-2，m+n=3，則代數(shù)式m²n+mn²的值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-5

  C．1

  D．6
  組卷：1293引用：3難度：0.8

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• 2．把多項式m²（a-2）-m（a-2）因式分解，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（a-2）（m2-m）	B．m（a-2）（m+1）
  C．m（a-2）（m-1）	D．m（2-a）（m+1）
  組卷：2512引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若x²+（m-1）x+1可以用完全平方公式進行因式分解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．1

  C．-3，1

  D．-1，3
  組卷：1114引用：5難度：0.7

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• 4．下列四個多項式：①-a²+b²；②-x²-y²；③1-（a-1）²；④x²-2xy+y²，其中能用平方差公式分解因式的有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：1602引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列各選項中，因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2+b2）=（a+b）2	B．x2-4=（x-2）2
  C．m2-4m+4=（m-2）2	D．-2y2+6y=-2y（y+3）
  組卷：791引用：13難度：0.7

  解析

• 6．把多項式-2x³+12x²-18x分解因式，結(jié)果正確的是（　　）

  A．-2x（x2+6x-9）	B．-2x（x-3）2
  C．-2x（x+3）（x-3）	D．-2x（x+3）2
  組卷：456引用：2難度：0.7

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• 7．把x²-y²+2y-1分解因式結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+y+1）（x-y-1）	B．（x+y-1）（x-y+1）
  C．（x+y-1）（x+y+1）	D．（x-y+1）（x+y+1）
  組卷：2728引用：16難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分0分）

• 20．利用我們學(xué)過的知識，可以得出下面這個形式優(yōu)美的等式：
  a²+b²+c²-ab-bc-ac=

  1

  2

  [（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．
  （1）請你檢驗這個等式的正確性；
  （2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值嗎？
  （3）若a-b=

  3

  5

  ，b-c=

  3

  5

  ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．
  組卷：1031引用：4難度：0.7

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• 21．我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
  ①分組分解法：將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解法．
  例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
  ②拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做拆項法．
  例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
  ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項；4．觀察得出原二次三項式的兩個因式，并表示出分解結(jié)果．這種分解方法叫做十字相乘法．
  例如：x²+6x-7
  分析：
  觀察得出：兩個因式分別為（x+7）與（x-1）
  解：原式=（x+7）（x-1）
  （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
  ①（分組分解法）4x²+4x-y²+1
  ②（拆項法）x²-6x+8
  ③x²-5x+6=

  ．
  （2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周長．
  組卷：1547引用：7難度：0.6

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