2022年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題分別給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
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1．已知U={1，2，3，4，5，7，8}，A={1，2，3，5，8}，則?UA的子集個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：99引用：3難度：0.9 -
2．若z=
，則z1+i1-i=（ ?。?/h2>?z組卷：86引用：5難度：0.8 -
3．雙曲線
的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（ ?。?/h2>x2-y2b2=1組卷：159引用：1難度：0.8 -
4．某市有甲乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的汽車零件，零件的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?br />
組卷：216引用：2難度：0.8 -
5．牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型：
，其中t為時(shí)間（單位：min），θ0為環(huán)境溫度，θ1為物體初始溫度，θ為冷卻后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為20℃的情況下，一杯開水由100℃降低到60℃需要10min,則k的值約為（ ?。?br />（結(jié)果精確到0.001，參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389，ln2≈0.693）θ-θ0=（θ1-θ0）e-kt組卷：343引用：3難度：0.8 -
6．已知x,y都是正數(shù)，且x≠y,則下列選項(xiàng)不恒成立的是（ ?。?/h2>
組卷：380引用：3難度：0.8 -
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列，如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項(xiàng)之差得到新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為3，4，6，9，13，18，24，則該數(shù)列的第17項(xiàng)為（ ）
組卷：83引用：3難度：0.7
選答題（本小題滿分10分）（請(qǐng)考生在第22、23兩道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．）[坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，如圖所示，曲線C2的圖形是過極點(diǎn)且關(guān)于極軸對(duì)稱的兩條射線OA，OB，其中．∠AOB=π2
（1）請(qǐng)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)P在曲線C1上，，延長(zhǎng)AO、BO分別與曲線C1交于點(diǎn)M、N，求△PMN的面積．|OP|=23組卷：60引用：3難度：0.5
[不等式選講]
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23．已知a,b,c為正實(shí)數(shù)且a+2b+3c=5．
（1）求a2+b2+c2的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，求a+b+c的值．2ab+3ac+6bc≥5組卷：837引用：4難度：0.5