2021-2022學(xué)年河南省頂級(jí)名校高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）≥0}，集合B={0，1，2，3}，則（?_RA）∩B等于（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：112引用：3難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x上，且

  |

  z

  |

  =

  2

  ，則z（1+i）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．2i
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，sinx＜tanx；命題q：?x∈（-∞，0），π^-x＜e^-x，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∨q
  組卷：42引用：5難度：0.8

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• 4．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  3

  4

  （

  ω

  ∈

  N

  *

  ）

  在

  [

  5

  π

  12

  ，

  5

  π

  6

  ]

  上單調(diào)遞減，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的最小正周期為2π

  B．f（x）關(guān)于直線 x = π 12 軸對(duì)稱

  C．f（x）在 [ π 2 ， π ] 上的最小值為 - 5 4

  D．f（x）關(guān)于點(diǎn) （ 2 π 3 ， 0 ） 對(duì)稱
  組卷：397引用：8難度：0.7

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• 5．2021年中國人民銀行計(jì)劃發(fā)行60個(gè)貴金屬紀(jì)念幣品種，以滿足廣大收藏愛好者的需要，其中牛年生肖幣是收藏者的首選．為了測(cè)算如圖所示的直徑為4的圓形生肖幣中牛形圖案的面積，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)，即向該圓形生肖幣內(nèi)隨機(jī)投擲100個(gè)點(diǎn)，若恰有75個(gè)點(diǎn)落在牛形圖案上，據(jù)此可估算牛形圖案的面積是（　?。?/h2>

  A． 3 π 2

  B．3π

  C．6π

  D．12π
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 6．對(duì)實(shí)數(shù)p、q和向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，正確的是（　?。?/h2>

  A．p（ a - b ）=p a -p b	B． a ? b ? c = a ?（ b ? c ）
  C．若| a |2 b =| b |2 a ，則 a = b	D．若p a =q a （p、q∈R），則p=q
  組卷：53引用：4難度：0.8

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• 7．若數(shù)列{b_n}滿足b₁+3b₂+7b₃+?+（2ⁿ-1）b_n=2n,則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

  A．bn=2n-1

  B．bn=2n-1

  C． b n = 1 2 n - 1

  D． b n = 2 2 n - 1
  組卷：562引用：6難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁極坐標(biāo)方程為ρsinθ=4．
  （1）M為曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|?|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知F（-1，0），過點(diǎn)F且傾斜角為

  π

  6

  的直線與C₂交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|+|FB|．
  組卷：62引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0，a²+b²=2．證明：
  （1）（a+b）（a³+b³）≥4；
  （2）a²b+b²a≤2．
  組卷：21引用：5難度：0.8

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