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2023-2024學年福建省福州一中高三(上)開學質檢數學試卷

發(fā)布:2024/8/5 8:0:8

一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的

  • 1.已知復數
    z
    =
    6
    +
    ai
    1
    +
    2
    i
    a
    R
    是純虛數,則a的值為( ?。?/h2>

    組卷:179引用:5難度:0.9
  • 2.若集合
    A
    =
    {
    x
    |
    lo
    g
    2
    x
    -
    1
    0
    }
    B
    =
    {
    x
    |
    2
    -
    x
    x
    +
    1
    0
    }
    ,則A∩?RB=(  )

    組卷:127引用:6難度:0.8
  • 3.一組數據按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(x≠7),若該組數據的中位數是眾數的
    5
    4
    倍,則該組數據的60%分位數是( ?。?/h2>

    組卷:81引用:2難度:0.9
  • 4.函數
    f
    x
    =
    2
    x
    -
    2
    -
    x
    cosx
    x
    2
    -
    4
    的部分圖象為(  )

    組卷:284引用:6難度:0.7
  • 5.中國古代數學家很早就對空間幾何體進行了系統(tǒng)的研究,中國傳世數學著作《九章算術》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計算公式.例如在推導正四棱臺(古人稱方臺)體積公式時,將正四棱臺切割成九部分進行求解.如圖(1)為俯視圖,圖(2)為立體切面圖.E對應的是正四棱臺中間位置的長方體;B、D、H、F對應四個三棱柱,A、C、I、G對應四個四棱錐.若這四個三棱柱的體積之和為12,四個四棱錐的體積之和為4,則該正四棱臺的體積為( ?。?br />

    組卷:168引用:5難度:0.5
  • 6.已知圓C:x2+y2=8,MN為圓C的動弦,且滿足MN=4,G為弦MN的中點.兩動點P,Q在直線l:y=x-4上,且PQ=4,MN運動時,∠PGQ始終為銳角,則線段PQ中點的橫坐標取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:219引用:7難度:0.6
  • 7.函數
    f
    x
    =
    tan
    ωx
    +
    φ
    ω
    0
    |
    φ
    |
    π
    2
    的圖像如圖所示,圖中陰影部分的面積為6π,則
    f
    2023
    π
    3
    =( ?。?/h2>

    組卷:62難度:0.5

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    3
    2
    ,記E的右頂點和上頂點分別為A,B,△OAB的面積為1(O為坐標原點).
    (1)求E的方程;
    (2)已知D(2,1),過點D的直線l1與橢圓E交于點M,N(點M在第一象限),過點M垂直于y軸的直線l2分別交BA,BN于PQ,求
    |
    MP
    |
    |
    PQ
    |
    的值.

    組卷:66引用:4難度:0.5
  • 22.已知函數f(x)=ax-2lnx-
    a
    x

    (1)若x∈(0,1),f(x)<0,求實數a的取值范圍;
    (2)設x1,x2是函數f(x)的兩個極值點,證明:|f(x1)-f(x2)|<
    4
    1
    -
    a
    2
    a

    組卷:76引用:3難度:0.5
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