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2023-2024學(xué)年福建省福州一中高三（上）開學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>
A．-12 B．12 C．-3 D．3
組卷：180引用：5難度：0.9
解析
2．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，則A∩?_RB=（　　）
A．[0，4] B．（1，4） C．[0，2） D．（1，2）
組卷：127引用：6難度：0.8
解析
3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的
5
4
倍，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：81引用：2難度：0.9
解析
4．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
x
-
2
-
x
）
cosx
x
2
-
4
的部分圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：287引用：6難度：0.7
解析
5．中國古代數(shù)學(xué)家很早就對空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問題為主的各種形體體積的計(jì)算公式．例如在推導(dǎo)正四棱臺（古人稱方臺）體積公式時(shí)，將正四棱臺切割成九部分進(jìn)行求解．如圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖．E對應(yīng)的是正四棱臺中間位置的長方體；B、D、H、F對應(yīng)四個(gè)三棱柱，A、C、I、G對應(yīng)四個(gè)四棱錐．若這四個(gè)三棱柱的體積之和為12，四個(gè)四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺的體積為（　?。?br />
A．24 B．28 C．32 D．36
組卷：177引用：5難度：0.5
解析
6．已知圓C：x²+y²=8，MN為圓C的動弦，且滿足MN=4，G為弦MN的中點(diǎn)．兩動點(diǎn)P，Q在直線l：y=x-4上，且PQ=4，MN運(yùn)動時(shí)，∠PGQ始終為銳角，則線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）∪（4，+∞） B．（-∞，0）∪（8，+∞）
C．（0，4） D．（0，8）
組卷：219引用：7難度：0.6
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為6π，則
f
（
2023
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
3
組卷：62引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求E的方程；
（2）已知D（2，1），過點(diǎn)D的直線l₁與橢圓E交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在第一象限），過點(diǎn)M垂直于y軸的直線l₂分別交BA，BN于PQ，求
|
MP
|
|
PQ
|
的值．
組卷：67引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx-
a
x
．
（1）若x∈（0，1），f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜
4
1
-
a
2
a
．
組卷：76引用：3難度：0.5
解析

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A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（8，+∞）
C．（0，4）	D．（0，8）

A．	B．
C．	D．

2023-2024學(xué)年福建省福州一中高三（上）開學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)z=6+ai1+2i（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（ ?。?/h2>

2．若集合A={x|log2（x-1）≤0}，B={x|（2-x）（x+1）≤0}，則A∩?RB=（ ）

3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的54倍，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（ ）

4．函數(shù)f（x）=（2x-2-x）cosxx2-4的部分圖象為（ ?。?/h2>

6．已知圓C：x2+y2=8，MN為圓C的動弦，且滿足MN=4，G為弦MN的中點(diǎn)．兩動點(diǎn)P，Q在直線l：y=x-4上，且PQ=4，MN運(yùn)動時(shí)，∠PGQ始終為銳角，則線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（ ）

7．函數(shù)f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為6π，則f（2023π3）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx-ax．（1）若x∈（0，1），f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：|f（x1）-f（x2）|＜41-a2a．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
6
+
ai
1
+
2
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

2．若集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
（
x
-
1
）
≤
0
}
，
B
=
{
x
|
（
2
-
x
）
（
x
+
1
）
≤
0
}
，則A∩?_RB=（　　）

3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的
5
4
倍，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（　　）

4．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
x
-
2
-
x
）
cosx
x
2
-
4
的部分圖象為（　?。?/h2>

6．已知圓C：x²+y²=8，MN為圓C的動弦，且滿足MN=4，G為弦MN的中點(diǎn)．兩動點(diǎn)P，Q在直線l：y=x-4上，且PQ=4，MN運(yùn)動時(shí)，∠PGQ始終為銳角，則線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
tan
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為6π，則
f
（
2023
π
3
）
=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

22．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx-
a
x
．
（1）若x∈（0，1），f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜
4
1
-
a
2
a
．