2023-2024學(xué)年福建省福州一中高三（上）開(kāi)學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  6

  +

  ai

  1

  +

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是純虛數(shù)，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-12

  B．12

  C．-3

  D．3
  組卷：178引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  2

  -

  x

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  0

  }

  ，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．[0，4]

  B．（1，4）

  C．[0，2）

  D．（1，2）
  組卷：126引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（x≠7），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的

  5

  4

  倍，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  cosx

  x

  2

  -

  4

  的部分圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：275引用：6難度：0.7

  解析

• 5．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家很早就對(duì)空間幾何體進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，中國(guó)傳世數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷五“商功”主要講述了以立體問(wèn)題為主的各種形體體積的計(jì)算公式．例如在推導(dǎo)正四棱臺(tái)（古人稱方臺(tái)）體積公式時(shí)，將正四棱臺(tái)切割成九部分進(jìn)行求解．如圖（1）為俯視圖，圖（2）為立體切面圖．E對(duì)應(yīng)的是正四棱臺(tái)中間位置的長(zhǎng)方體；B、D、H、F對(duì)應(yīng)四個(gè)三棱柱，A、C、I、G對(duì)應(yīng)四個(gè)四棱錐．若這四個(gè)三棱柱的體積之和為12，四個(gè)四棱錐的體積之和為4，則該正四棱臺(tái)的體積為（　?。?br />

  A．24

  B．28

  C．32

  D．36
  組卷：158引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=8，MN為圓C的動(dòng)弦，且滿足MN=4，G為弦MN的中點(diǎn)．兩動(dòng)點(diǎn)P，Q在直線l：y=x-4上，且PQ=4，MN運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PGQ始終為銳角，則線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（8，+∞）
  C．（0，4）	D．（0，8）
  組卷：215引用：7難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為6π，則

  f

  （

  2023

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：60引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，記E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求E的方程；
  （2）已知D（2，1），過(guò)點(diǎn)D的直線l₁與橢圓E交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在第一象限），過(guò)點(diǎn)M垂直于y軸的直線l₂分別交BA，BN于PQ，求

  |

  MP

  |

  |

  PQ

  |

  的值．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx-

  a

  x

  ．
  （1）若x∈（0，1），f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  4

  1

  -

  a

  2

  a

  ．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析