2022-2023學年湖北省部分省級示范高中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤3}，集合B={x||x|≤2}，則下列關系式正確的是（　?。?/h2>

  A．A∩B=?	B．A∪B={x|-2≤x≤3}
  C．A∪?RB={x|x≤-1或x＞2}	D．A∩?RB={x|2＜x≤3}
  組卷：706引用：11難度：0.7

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• 2．函數(shù)

  y

  =

  lgx

  +

  lg

  （

  5

  -

  3

  x

  ）的定義域是（　　）

  A．[0， 5 3  ）

  B．[0， 5 3 ]

  C．[1， 5 3  ）

  D．[1， 5 3 ]
  組卷：372引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 1 ， x ＞ 0

  a x 3 + b , x ＜ 0

  為偶函數(shù)，則2^a+b=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：290引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知正方形ABCD的對角線AC=2，點P在邊AD上，則

  AP

  ?

  AC

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：70引用：1難度：0.6

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• 5．若數(shù)列{F_n}滿足F₁=1，F(xiàn)₂=1，F(xiàn)_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），則{F_n}稱為斐波那契數(shù)列，它是由中世紀意大利數(shù)學家斐波那契最先發(fā)現(xiàn)．它有很多美妙的特征，如當n≥2時，前n項之和等于第n+2項減去第2項；隨著n的增大，相鄰兩項之比越來越接近0.618．若第30項是832040，請估計這個數(shù)列的前30項之和最接近（　?。▊渥ⅲ?.618²≈0.38，1.618²≈2.61）

  A．31萬

  B．51萬

  C．217萬

  D．317萬
  組卷：165引用：5難度：0.8

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• 6．已知

  a

  =

  4

  3

  cos

  3

  4

  ，

  b

  =

  4

  3

  sin

  3

  4

  ，

  c

  =

  tan

  4

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：70引用：1難度：0.8

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• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  3

  c

  acos

  B

  =

  tan

  A

  +

  tan

  B

  ，下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A． A = π 6

  B．當a=2，c=4時，△ABC的面積為 4 3

  C．若AD是∠BAC的角平分線，且 AD = 2 3 ，則 1 b + 1 c = 2

  D．當 b - c = 3 a 3 時，△ABC為直角三角形
  組卷：155引用：3難度：0.6

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖像的一個對稱中心為

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，將函數(shù)f（x）圖像上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移

  π

  2

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖像．
  （1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
  （2）是否存在

  x

  0

  ∈

  （

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）

  ，使得f（x₀）、g（x₀）、f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請求出該數(shù)列公差絕對值的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  （3）當a＞0時，判斷F（x）=f（x）+ag（x）在（0，2022π）內(nèi)的零點個數(shù)，并說明理由．
  組卷：56引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若

  a

  t

  1

  e

  t

  2

  =

  a

  t

  2

  e

  t

  1

  =

  t

  1

  t

  2

  （

  0

  ＜

  t

  1

  ＜

  t

  2

  ）

  時，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：154引用：4難度：0.3

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