2022-2023學(xué)年河北省保定市六校聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（2+i）=3+4i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 2 5
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  與

  b

  的方向相反，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  13

  ，則

  a

  =（　?。?/h2>

  A．（-6，4）

  B．（-4，6）

  C．（-9，6）

  D．（9，-6）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，A=60°，sin²A=sinBsinC，則△ABC一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．直角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n為實(shí)數(shù)，2+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x²-mx+n=0的一個(gè)根，則m+n=（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．4
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  +

  b

  cosθ

  |

  ．已知向量

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 10 2
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 6．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  組卷：869引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在銳角三角形ABC中，B=60°，AB=2，則AB邊上的高的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 4 ， 2 ）

  B． （ 3 4 ， 3 ）

  C． （ 3 2 ， 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 3 ）
  組卷：70引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共六小題，共70分.需寫出必要的文字說明、證明過程.

• 21．已知m＞0，n＞0，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，D是線段BC上一點(diǎn)，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，且M，N，E三點(diǎn)共線．
  （1）求3m+6n的最小值．
  （2）若點(diǎn)O滿足2

  AO

  =

  OB

  +

  OC

  ，證明：OE∥BC．
  組卷：129引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足

  a

  b

  +

  c

  +

  bsin

  B

  asin

  B

  +

  bsin

  C

  =1．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分線，若CD=

  2

  3

  3

  ，△ABC的面積為

  3

  ，求c的值．
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析