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人教B版（2019）必修第二冊《6.2 向量基本定理與向量的坐標》2020年同步練習卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．5
2
D．50
組卷：7900引用：43難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實數(shù)m等于（　?。?/h2>
A．-
2
B．
2
C．-
2
或
2
D．0
組卷：2392引用：50難度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=（λ，-1），若
c
∥（2
a
+
b
），則λ=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：632引用：3難度：0.7
解析
4．在△ABC中，D為BC邊上一點，E是AD中點，若
BD
=
λ
DC
，
CE
=
1
3
AB
+
μ
AC
，則λ+μ=（　　）
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
6
D．-
7
6
組卷：462引用：8難度：0.6
解析
5．如圖Rt△ABC中，∠ABC=
π
2
，AC=2AB，∠BAC平分線交△ABC的外接圓于點D，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AD
=（　?。?/h2>
A．
a
+
b
B．
1
2
a
+
b
C．
a
+
1
2
b
D．
a
+
2
3
b
組卷：513引用：7難度：0.5
解析
6．已知點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
AD
=-3
DB
，若
CD
=x
CA
+y
CB
（x,y∈R），則x-y=（　?。?/h2>
A．-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：25引用：1難度：0.8
解析
7．在△ABC中，
BD
=
DC
，
AP
=2
PD
，
BP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：339引用：8難度：0.8
解析
8．已知向量
a
=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，則|
a
|的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
5
D．3
組卷：112引用：5難度：0.6
解析
9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．2
2
C．
5
D．2
組卷：10387引用：22難度：0.7
解析

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四、解答題

26．已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求
sinθ
?
cosθ
1
+
3
co
s
2
θ
的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．
組卷：158引用：5難度：0.6
解析
27．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，
AD
=
3
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若△ABC的面積為
2
3
．
（1）求m的值；
（2）求
|
AP
|
的最小值．
組卷：709引用：7難度：0.5
解析

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人教B版（2019）必修第二冊《6.2 向量基本定理與向量的坐標》2020年同步練習卷

一、選擇題

1．已知向量a=（2，3），b=（3，2），則|a-b|=（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（1，m），b=（m,2），若a∥b，則實數(shù)m等于（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（λ，-1），若c∥（2a+b），則λ=（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，D為BC邊上一點，E是AD中點，若BD=λDC，CE=13AB+μAC，則λ+μ=（ ）

5．如圖Rt△ABC中，∠ABC=π2，AC=2AB，∠BAC平分線交△ABC的外接圓于點D，設AB=a，AC=b，則向量AD=（ ?。?/h2>

6．已知點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足AD=-3DB，若CD=xCA+yCB（x,y∈R），則x-y=（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，BD=DC，AP=2PD，BP=λAB+μAC，則λ+μ=（ ?。?/h2>

8．已知向量a=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，則|a|的最小值為（ ?。?/h2>

9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若AP=λAB+μAD，則λ+μ的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題

26．已知向量a=（sinθ，cosθ-2sinθ），b=（1，2）．（1）若a∥b，求sinθ?cosθ1+3cos2θ的值；（2）若|a|=|b|，0＜θ＜π，求θ的值．

27．如圖，在△ABC中，∠BAC=2π3，AD=3DB，P為CD上一點，且滿足AP=mAC+12AB，若△ABC的面積為23．（1）求m的值；（2）求|AP|的最小值．

一、選擇題

1．已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，2），則|
a
-
b
|=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=（1，m），
b
=（m,2），若
a
∥
b
，則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-2），
c
=（λ，-1），若
c
∥（2
a
+
b
），則λ=（　?。?/h2>

4．在△ABC中，D為BC邊上一點，E是AD中點，若
BD
=
λ
DC
，
CE
=
1
3
AB
+
μ
AC
，則λ+μ=（　　）

5．如圖Rt△ABC中，∠ABC=
π
2
，AC=2AB，∠BAC平分線交△ABC的外接圓于點D，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AD
=（　?。?/h2>

6．已知點D是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足
AD
=-3
DB
，若
CD
=x
CA
+y
CB
（x,y∈R），則x-y=（　?。?/h2>

7．在△ABC中，
BD
=
DC
，
AP
=2
PD
，
BP
=
λ
AB
+
μ
AC
，則λ+μ=（　?。?/h2>

8．已知向量
a
=（cosθ-2，sinθ），其中θ∈R，則|
a
|的最小值為（　?。?/h2>

9．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題

26．已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）．
（1）若
a
∥
b
，求
sinθ
?
cosθ
1
+
3
co
s
2
θ
的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，0＜θ＜π，求θ的值．

27．如圖，在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，
AD
=
3
DB
，P為CD上一點，且滿足
AP
=
m
AC
+
1
2
AB
，若△ABC的面積為
2
3
．
（1）求m的值；
（2）求
|
AP
|
的最小值．