2018-2019學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．一元二次方程x²-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，2，-3
  組卷：425引用：22難度：0.9

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• 2．如圖，?ABCD中，AE⊥CD于點(diǎn)E，若∠EAD=35°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．55

  C．65°

  D．125°
  組卷：582引用：5難度：0.5

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• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：171引用：7難度：0.7

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• 4．如圖所示，△ABP是由△ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠BAP=40°，∠B=30°，則∠E的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．100°

  C．110°

  D．130°
  組卷：479引用：2難度：0.7

  解析

• 5．二次函數(shù)y=-（x+1）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1．-2）

  B．（-1．-2 ）

  C．（1.2）

  D．（-1.2）
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：133引用：3難度：0.8

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• 7．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可以列出方程為（　?。?/h2>

  A．3.58（1+x）=5.27	B．3.58（1+2x）=5.27
  C．3.58（1+x）2=5.27	D．3.58（1-x）2=5.27
  組卷：203引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，正比例函數(shù)y₁=ax與一次函數(shù)y₂=

  1

  2

  x+b的圖象交于點(diǎn)P．下面四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③不等式ax＞

  1

  2

  x+b的解集是x＜-2；④當(dāng)x＞0時(shí)，y₁y₂＞0．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．①③
  組卷：3290引用：4難度：0.5

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三、解答題（本題共60分，第17～19題，毎小題5分，第20～24題，每小題5分第25題7分，第26題8分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，連接CE，過點(diǎn)D作CE的垂線，與CE交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)G．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）設(shè)∠ABC=α，求∠CDF的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
  （3）探究DG，DF和CE之間的等量關(guān)系，并給出證明．
  組卷：309引用：2難度：0.1

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• 26．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”Q的示意圖．
  （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q；
  ①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ．
  ②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

  ．
  （2）如圖2，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D在直線y=

  1

  3

  x+1上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  （3）如圖3，已知圖形G是端點(diǎn)為（1，0）和（0，-2）的線段，圖形H是以點(diǎn)O為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行的邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)M為圖形G上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為圖形H上的動(dòng)點(diǎn)，若存在點(diǎn)T（0，t），使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“垂鏈點(diǎn)”恰為點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1307引用：3難度：0.1

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