2022-2023學(xué)年山西省太原市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題.下列各題給出的四個選項中，只有一個符合要求，請將正確答案的字母代號填入下表相應(yīng)的位置）

• 1．計算3^-1的值是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：144引用：3難度：0.7

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• 2．如圖是小明探索直線平行的條件時所用的學(xué)具，木條a,b,c在同一平面內(nèi)，經(jīng)測量，要使木條a∥b,∠2=110°，要使木條a與b平行，則∠1的度數(shù)應(yīng)為（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．110°

  D．160°
  組卷：293引用：5難度：0.6

  解析

• 3．下列各式中，計算結(jié)果等于a⁸的是（　　）

  A．a(chǎn)2?a4

  B．（a2）4

  C．a(chǎn)2+a4

  D．a(chǎn)16÷a2
  組卷：164引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點A是直線l外一點，點B，C，D在直線l上，連接AB，AC，AD，若AC⊥l,則點A到直線l的距離是（　?。?br />?

  A．線段AB的長

  B．線段AC的長

  C．線段AD的長

  D．線段BD的長
  組卷：185引用：5難度：0.8

  解析

• 5．下列各式能用平方差公式計算的是（　?。?/h2>

  A．（m+n）（n+m）	B．（2m-n）（2n+m）
  C．（3m+n）（3m-n）	D．（m+1）（-m-1）
  組卷：136引用：1難度：0.8

  解析

• 6．學(xué)完第二章后，同學(xué)們對“對頂角相等”進行了如圖所示的推理，其中“▲”處的依據(jù)為（　?。?br />

  ?如圖，因為直線AB，CD相交于點O， 所以∠AOB與∠COD都是平角． 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°． 所以∠1=∠3（依據(jù)：▲）．

  ??

  A．同角的余角相等?	B．同角的補角相等
  C．同位角相等	D．平角的定義
  組卷：158引用：2難度：0.8

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• 7．芝麻是山西省的主要油料作物，全省種植面積約30萬畝，被稱為“八谷之冠”，它作為食物和藥物，應(yīng)用廣泛．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br />?

  A．2.01×10-6kg	B．0.201×10-7kg
  C．2.01×10-8kg	D．20.1×10-5kg
  組卷：106引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，演算步驟或推理過程）.

• 22．綜合與實踐
  問題情境：
  數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，已知長方形紙帶的邊AD∥BC，將紙片沿折痕EF折疊，點A，B分別為點A'，B'，線段B′F與DE交于點G．（說明：折疊后紙帶的邊A′E∥B′F始終成立）
  操作探究：
  （1）如圖1，若B′F⊥AD，則∠EFG的度數(shù)為

  °．
  （2）如圖2，改變折痕EF的位置，其余條件不變，小彬發(fā)現(xiàn)圖中∠1=∠2始終成立，請說明理由；
  （3）改變折痕EF的位置，使點B'恰好落在線段AD上，然后繼續(xù)沿折痕MN折疊紙帶，點M，N分別在線段FC和B′D上．
  A．如圖3，點C的對應(yīng)點與點B'重合，點D的對應(yīng)點為點D′．若∠BFE=70°，∠CMN=80°，直接寫出∠FB′M的度數(shù)．
  B．如圖4，點C，D的對應(yīng)點分別為點C′，D′，點C′，D′均在AD上方，若∠BFE=α，∠CMN=β，當(dāng)FB′∥MC′時，直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：317引用：6難度：0.2

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• 23．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  平衡多項式 定義：對于一組多項式x+a,x+b,x+c,x+d（a,b,c,d是常數(shù)），當(dāng)其中兩個多項式的乘積與另外兩個多項式乘積的差是一個常數(shù)p時，稱這樣的四個多項 式是一組平衡多項式，p的絕對值是這組平衡多項式的平衡因子． 例如：對于多項式x+1，x+2，x+5，x+6，因為（x+1）（x+6）-（x+2）（x+5）=（x2+7x+6）-（x2+7x+10）=-4 ，所以多項式x+1，x+2，x+5，x+6是一組平衡多項式，其平衡因子為|-4|=4．

  ?任務(wù)：
  （1）小明發(fā)現(xiàn)多項式x+3，x+4，x+6，x+7是一組平衡多項式，在求其平衡因子時，列式如下：（x+3）（x+7）-（x+4）（x+6），根據(jù)他的思路求該組平衡多項式的平衡因子；
  A．判斷多項式x-1，x-2，x-4，x-5是否為一組平衡多項式，若是，求出其平衡因子；若不是，說明理由．
  B．若多項式x+2，x-4，x+1，x+m（m是常數(shù)）是一組平衡多項式，求m的值．
  組卷：634引用：6難度：0.5

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