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2023-2024學(xué)年廣東省廣州六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 5:0:1

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-3，-
3
2
） B．（-3，
3
2
） C．（1，
3
2
） D．（
3
2
，3）
組卷：10068引用：82難度：0.9
解析
2．設(shè)命題p：?x∈R，x²＞0，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²＞0 B．?x∈R，x²≤0 C．?x∈R，x²≤0 D．?x∈R，x²=0
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
3．若不等式1＜x＜3的必要不充分條件是m-2＜x＜m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[1，2] B．[1，3] C．（-1，2） D．（1，3）
組卷：570引用：7難度：0.9
解析
4．已知f（x）=ax³+bx-4，其中a,b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于（　　）
A．-2 B．-4 C．-6 D．-10
組卷：222引用：32難度：0.9
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
x
2
+
a
的圖像可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：104引用：8難度：0.6
解析
6．某同學(xué)解關(guān)于x的不等式x²-7ax+3a＜0（a＞0）時(shí)，得到x的取值區(qū)間為（-2，3），若這個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么正確的x的取值范圍應(yīng)是（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（
1
2
，3） C．（1，3） D．（2，3）
組卷：52引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=x³+x-1，且f（a）+f（b）+2＜0，則（　　）
A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)-b+1＞0 D．a(chǎn)+b+2＜0
組卷：67引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題。（本大題6小題，第17題10分，其余12分1題，共70分）

21．如圖，某山地車訓(xùn)練中心有一直角梯形森林區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，其中AD∥BC，∠ADC=90°，AB=10千米，BC=16千米，CD=6千米．現(xiàn)有甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行野外對(duì)抗訓(xùn)練，要求同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往D地，其中甲的行駛路線是AD，速度為12千米/小時(shí)，乙的行駛路線是ABCD，速度為v千米/小時(shí)．
（1）若甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員到達(dá)D地的時(shí)間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；
（2）已知甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員攜帶的無線通訊設(shè)備有效聯(lián)系的最大距離是10千米．若乙先于甲到達(dá)D地，且乙從A地到D地的整個(gè)過程中始終能用通訊設(shè)備對(duì)甲保持有效聯(lián)系，求乙的速度v的取值范圍．
組卷：53引用：2難度：0.2
解析
22．已知集合M={x∈R|x≠0且x≠1}，
f
n
（
x
）
（
x
∈
N
*
）
是定義在M上的一系列函數(shù)，滿足
f
1
（
x
）
=
x
,
f
i
+
1
（
x
）
=
f
i
（
x
-
1
x
）
（
i
∈
N
*
）
．
（1）求f₃（x），f₄（x）的解析式．
（2）若g（x）為定義在M上的函數(shù)，且
g
（
x
）
+
g
（
x
-
1
x
）
=
1
+
f
4
（
x
）
．
①求g（x）的解析式；
②若關(guān)于x的方程（2x-1-m）[2x（x-1）g（x）+3x²+x+1]+8x²+4x+2=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：52引用：3難度：0.3
解析