2023-2024學(xué)年浙江省杭州二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/14 11:0:4
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
-
1．已知集合U={x|x2-2x-3＜0}，集合A={x|log2（x+1）＜1}，則?UA=（ ?。?/h2>
組卷：244引用：4難度：0.8 -
2．設(shè)i是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1+（a-1）i（a∈R），且復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（ ?。?/h2>
組卷：33引用：3難度：0.7 -
3．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：
高三一班：36.1，36.2，m,36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n,37.1（單位：℃）
若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則n-m為（ ）組卷：356引用：3難度：0.8 -
4．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier,1550-1617）發(fā)明的對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)表（如表），為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計(jì)算大大縮短了時(shí)間．即就是任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成N=a×10n（1≤a＜10，n∈Z），則lgN=n+lga（0≤lga＜1），這樣我們可以知道N的位數(shù)．已知正整數(shù)M31是35位數(shù)，則M的值為（ ）
N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 lgN 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 組卷：239引用：9難度：0.7 -
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（3，4），長(zhǎng)度為2的線段AB的端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上，則
的取值范圍是（ ）PA?PB組卷：174引用：4難度：0.5 -
6．已知兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)均為6，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)半圓，若它們的側(cè)面積之比是1：2，則它們的體積之和是（ ?。?/h2>
組卷：67引用：2難度：0.6 -
7．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（ ?。?/h2>
組卷：505引用：10難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
-
21．設(shè)雙曲線C：
-x2a2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C的右支相交于A，B兩點(diǎn)．y2b2
（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，OA⊥OB，求C的離心率；
（2）當(dāng)C的焦距為2時(shí)，∠AOB恒為銳角，求C的實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍．組卷：232引用：4難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=x+ksinx,其中0＜k≤1．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-f（x），證明：12
①g（x）有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)；
②記x0是g（x）的唯一極小值點(diǎn)，則g（x0）＜-x0；12
（2）若k=1，直線l與曲線y=f（x）相切，且有無(wú)窮多個(gè)切點(diǎn)，求所有符合上述條件的直線l的方程．組卷：173引用：2難度：0.3