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2022-2023學(xué)年江西省南昌市新建二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，則a₉等于（　?。?/h2>
A．-21 B．-18 C．24 D．27
組卷：92引用：3難度：0.7
解析
2．函數(shù)y=x²在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：113引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
+
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．-1 D．-2
組卷：141引用：5難度：0.8
解析
4．已知實數(shù)列-1、x、y、z、-2成等比數(shù)列，則xyz=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．±4 C．
-
2
2
D．
±
2
2
組卷：330引用：6難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)f（x）=（x+2）e^x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）
A．（-∞，-3） B．（-∞，-2） C．（-2，0） D．（-3，0）
組卷：166引用：3難度：0.9
解析
6．點P在曲線
y
=
x
3
-
x
+
2
3
上移動，設(shè)點p處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
π
2
）
B．
（
π
2
，
3
π
4
）
C．
（
3
π
4
，
π
）
D．
[
0
，
π
2
）
∪
[
3
π
4
，
π
）
組卷：50引用：3難度：0.7
解析
7．若函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
0
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，
1
2
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
組卷：151引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共計70分．

21．已知函數(shù)f（x）=
2
ax
-
a
2
+
1
x
2
+
1
（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
組卷：120引用：9難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
aln
（
x
-
1
）
+
1
4
x
2
+
1
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
1
e
x
-
（
1
2
x
-
1
）
2
．
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若任意x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有
g
（
x
2
）
-
g
（
x
1
）
x
2
-
x
1
≥
1
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：162引用：7難度：0.5
解析

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A．[0， π 2 ）	B．（ π 2 ， 3 π 4 ）
C．（ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）

2022-2023學(xué)年江西省南昌市新建二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=-3，則a9等于（ ?。?/h2>

2．函數(shù)y=x2在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足limΔx→0f（3+Δx）-f（3）Δx=2，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（ ?。?/h2>

4．已知實數(shù)列-1、x、y、z、-2成等比數(shù)列，則xyz=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=（x+2）ex，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

6．點P在曲線y=x3-x+23上移動，設(shè)點p處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=x2-2x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計70分．

21．已知函數(shù)f（x）=2ax-a2+1x2+1（x∈R），其中a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

22．已知函數(shù)f（x）=aln（x-1）+14x2+1，g（x）=f（x）+1ex-（12x-1）2．（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若任意x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有g（x2）-g（x1）x2-x1≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，公差d=-3，則a₉等于（　?。?/h2>

2．函數(shù)y=x²在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
+
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

4．已知實數(shù)列-1、x、y、z、-2成等比數(shù)列，則xyz=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=（x+2）e^x，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

6．點P在曲線
y
=
x
3
-
x
+
2
3
上移動，設(shè)點p處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=x²-2x+alnx有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共計70分．

21．已知函數(shù)f（x）=
2
ax
-
a
2
+
1
x
2
+
1
（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．