2023-2024學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/20 7:0:8
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).
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1．一元二次方程3x2+x-5=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：1難度：0.8 -
2．將拋物線y=x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（ ?。?/h2>
組卷：38引用：5難度：0.9 -
3．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：586引用：22難度：0.9 -
4．用配方法解方程x2+6x+2=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
組卷：228引用：7難度：0.7 -
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（ ?。?/h2>
組卷：185引用：5難度：0.5 -
6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△MNP 繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M1N1P1，則旋轉(zhuǎn)中心是（ ）組卷：583引用：7難度：0.7 -
7．利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角度α，依次旋轉(zhuǎn)四次而組成，則旋轉(zhuǎn)角α的值不可能是（ ?。?/h2>組卷：272引用：8難度：0.7 -
8．已知拋物線y=-
（x-2）2+1上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）滿足x2-x1=3，則下列結(jié)論中正確的是（ ）49組卷：151引用：2難度：0.5
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
組卷：545引用：31難度：0.8
三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
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27．已知△ABC 是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC 內(nèi)部，且∠BDC=120°．
（1）如圖1，設(shè)∠ABD=α，求∠ACD的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AD，DE，用等式表示線段AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．組卷：1476引用：1難度：0.2 -
28．對(duì)于⊙C和⊙C內(nèi)一點(diǎn)P（P與C不重合）給出如下定義：過點(diǎn)P可以作出無數(shù)條⊙C的弦，若在這些弦中，長度為正整數(shù)的弦有k條，則稱點(diǎn)P為⊙C的k屬相關(guān)點(diǎn)，k為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的相關(guān)系數(shù)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），則經(jīng)過點(diǎn)M的⊙O的所有弦中，最短的弦長為 ，點(diǎn)M關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)為 ；
（2）若點(diǎn)Q（3，4），點(diǎn)N為⊙O的4屬相關(guān)點(diǎn)，求線段NQ長的取值范圍；
（3）點(diǎn)T是x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙T的半徑為2，點(diǎn)R，S分別在⊙O與⊙T上，點(diǎn)R關(guān)于⊙T的相關(guān)系數(shù)記為r,點(diǎn)S關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)記為s.當(dāng)點(diǎn)T在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．組卷：156引用：2難度：0.3