人教新版八年級上冊《第14章 整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（8）

一、選擇題

• 1．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．3x2-2x2=1	B．2m?（-2m）2=8m3
  C．x10÷x10=0	D．（2a2b）3=8a5b3
  組卷：310引用：4難度：0.8

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• 2．如果x²+4xy+4y²=0，那么

  x

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：128引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知5^a=4，5^b=6，5^c=9，則a,b,c之間滿足的等量關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)+b=c+1

  B．b2=a?c

  C．b=c-a

  D．2b=a+c
  組卷：1112引用：5難度：0.6

  解析

• 4．下列分解因式正確的是（　?。?/h2>

  A．-x2+4x=-x（x+4）	B．x2+xy+x=x（x+y）
  C．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2	D．x2-4x+4=（x+2）（x-2）
  組卷：2999引用：49難度：0.9

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• 5．（x²-px+3）（x-q）的乘積中不含x²項(xiàng)，則p、q的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相等

  B．互為倒數(shù)

  C．互為相反數(shù)

  D．無法確定
  組卷：115引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則下面說法可能正確的是（　　）

  A．P+Q是關(guān)于x的八次多項(xiàng)式

  B．P-Q是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式

  C．P+Q是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式

  D．P?Q是關(guān)于x的十五次多項(xiàng)式
  組卷：624引用：6難度：0.8

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• 7．計算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁰⁴⁸+1）+1的值是（　?。?/h2>

  A．21024

  B．22048

  C．23072

  D．24096
  組卷：111引用：2難度：0.8

  解析

• 8．已知多項(xiàng)式6x²+7x+k能被2x+1整除，則k的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  組卷：330引用：3難度：0.5

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• 9．如圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按如圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（　?。?/h2>

  A．（m-n）2

  B．（m+n）2

  C．m2-n2

  D．2mn
  組卷：210引用：3難度：0.9

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三、解答題

• 26．閱讀下面材料：
  一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c,abc,a²+b²，…．
  含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a²+b²，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b,ab表示，例如：a²+b²=（a+b）²-2ab.
  請根據(jù)以上材料解決下列問題：
  （1）式子：①a²b²②a²-b²③

  1

  a

  +

  1

  b

  ④a²b+ab²中，屬于對稱式的是

  .（填序號）
  （2）已知（x+a）（x+b）=x²+mx+n.
  ①用含m,n的式子表示對稱式a+b,ab；
  ②若m²-n²=0，求對稱式

  a

  3

  +

  1

  a

  +

  b

  3

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：274引用：3難度：0.7

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• 27．【閱讀與思考】
  整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）分解因式呢？我們已經(jīng)知道：
  （a₁x+c₁）（a₂x+c₂）=a₁a₂x²+a₁c₂x+a₂c₁x+c₁c₂=a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂．
  反過來，就得到：a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．
  我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a₁a₂，常數(shù)項(xiàng)c分解成c₁c₂，并且把a(bǔ)₁，a₂，c₁，c₂，如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到a₁c₂+a₂c₁，如果a₁c₂+a₂c₁的值正好等于ax²+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax²+bx+c就可以分解為（a₁x+c₁）（a₂x+c₂），其中a₁，c₁位于圖的上一行，a₂，c₂位于下一行．
  像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
  例如，將式子x²-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個因數(shù)的積，即-6=2×（-3）；然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x²-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．
  
  請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x²+x-6=

  ．
  【理解與應(yīng)用】
  請你仔細(xì)體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
  （1）2x²+5x-7=

  ；
  （2）6x²-7xy+2y²=

  ．
  【探究與拓展】
  對于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：
  （1）分解因式3x²+5xy-2y²+x+9y-4=

  ；
  （2）若關(guān)于x,y的二元二次式x²+7xy-18y²-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．
  組卷：752引用：2難度：0.5

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