2022-2023學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)角α終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），則（　?。?/h2>

  A． sinα = 3 5

  B． tanα = - 3 4

  C． cosα = - 4 5

  D． tanα = - 4 3
  組卷：321引用：2難度：0.7

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• 2．在△ABC中，下列關(guān)系式正確的是（　?。?/h2>

  A． sin A + B 2 = sin C 2	B． cos A + B 2 = cos C 2
  C．tan（A+B）=tanC	D．sin（A+B）=sinC
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 3．cos45°cos15°+sin45°sin15°的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在邊長為1的正三角形ABC中，

  AB

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． - 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：74引用：3難度：0.7

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• 6．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：316引用：29難度：0.9

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• 7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  0

  ≤

  φ

  ≤

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinx的圖象，則需將y=f（x）的圖象（　　）

  A．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 4 個單位

  B．橫坐標(biāo)縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 π 8 個單位

  C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移 π 8 個單位

  D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移 π 4 個單位
  組卷：212引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  ω

  ＜

  2

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的一系列對應(yīng)值如表：
  

  x	?	- 13 π 6	- 5 π 3	- 7 π 6	- 2 π 3	- π 6	π 3	5 π 6	?
  y	?	-2	0	2	0	-2	0	2	?

  （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出其單調(diào)增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（kx）的最小正周期為

  2

  π

  3

  ，且當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  4

  π

  9

  ）

  時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求這兩個實(shí)數(shù)根的和．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 22．嘉祥教育秉承“為生活美好、社會吉祥而努力”的企業(yè)理念及“堅(jiān)韌不拔、創(chuàng)造第一”的企業(yè)精神，經(jīng)過30年的發(fā)展和積累，目前已建設(shè)成為具有高度文明素質(zhì)和良好社會信譽(yù)的綜合性教育集團(tuán)．某市有一塊三角形地塊，因發(fā)展所需，當(dāng)?shù)卣F(xiàn)劃撥該地塊為教育用地，希望嘉祥集團(tuán)能幫助打造一所新的教育品牌學(xué)校．為更好地利用好這塊土地，集團(tuán)公司決定在高一年級學(xué)生中征集解決方案．如圖所示，AB=BC=AC=2km,D是BC中點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，△CDF擬建成辦公區(qū)，四邊形AEDF擬建成教學(xué)區(qū)，△BDE擬建成生活區(qū)，DE和DF擬建成專用通道，∠EDF=90°，記∠CDF=θ．
  （1）若θ=30°，求教學(xué)區(qū)所在四邊形AEDF的面積；
  （2）當(dāng)θ取何值時，可使快速通道E-D-F的路程最短？最短路程是多少？
  組卷：31引用：3難度：0.6

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