2021年河北省石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  x

  ，

  x

  ＜

  0

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．[-1，1]

  C．（-∞，1]

  D．（0，1）
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 2．黨的十八大提出，倡導(dǎo)“富強(qiáng)、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”社會(huì)主義核心價(jià)值觀．現(xiàn)將這十二個(gè)詞依次寫在六張規(guī)格相同的卡片的正反面（無區(qū)分），（如“富強(qiáng)、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個(gè)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：103引用：3難度：0.8

  解析

• 3．使“a＞b”成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)＞b+1

  B． a b ＞1

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：197引用：10難度：0.9

  解析

• 4．我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對(duì)角線上的數(shù)字之和為N_n，如圖三階幻方的N₃=15，那么N₉的值為（　　）

  A．41

  B．45

  C．369

  D．321
  組卷：165引用：10難度：0.6

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸的交點(diǎn)為A、B，以A、B為左、右焦點(diǎn)的雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右支與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，若直線PQ與x軸的交點(diǎn)恰為線段AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（　　）

  A． 3 + 1

  B． 2 3 - 1

  C． 3 + 1 2

  D． 2 3 - 1 2
  組卷：93引用：6難度：0.6

  解析

• 6．（

  a

  x

  2

  -

  3

  x

  ）⁷的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為14，則a=（　?。?/h2>

  A．-14

  B．14

  C．-2

  D．2
  組卷：286引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足：|

  a

  |=2，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，且

  c

  =-

  1

  2

  a

  +t

  b

  （t∈R），則|

  c

  |+|

  c

  -

  a

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A． 13

  B．4

  C．2 3

  D． 9 3 4
  組卷：1270引用：4難度：0.2

  解析

四．解答題

• 21．如圖，已知點(diǎn)A₁，A₂分別是橢圓C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C₁與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的交點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別與拋物線C₂交于M，N兩點(diǎn)（M，N不同于P）．
  （Ⅰ）求證：直線MN垂直x軸；
  （Ⅱ）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，分別記△OPM，△OMN的面積為S₁，S₂，當(dāng)∠OPA₂為鈍角時(shí)，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  組卷：176引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-2，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
  （1）當(dāng)x≥0時(shí)，求f′（x）的最小值；
  （2）當(dāng)

  x

  ＞

  -

  π

  2

  時(shí)，xe^x+xcosx-ax²-2x≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：284引用：2難度：0.6

  解析