2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，x,y}，B={1，x²，2y}，若A=B，則x-y=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 3 2
  組卷：1042引用：16難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  ，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 1 2

  C． 5 6

  D．1
  組卷：76引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知點(diǎn)

  P

  （

  cos

  π

  3

  ，

  1

  ）

  是角α終邊上一點(diǎn)，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 5 5
  組卷：399引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  CB

  的模是（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D．5
  組卷：1028引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知球O是正三棱錐A-BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，BC=3，AB=

  2

  3

  ，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE．過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（　?。?/h2>

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  組卷：190引用：3難度：0.6

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• 6．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處遇到綠燈的概率分別是

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則汽車在這三處共遇到兩次綠燈的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 7 18
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：204引用：11難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知兩條直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a,b值．
  （Ⅰ）l₁⊥l₂且l₁過點(diǎn)（-3，-1）；
  （Ⅱ）l₁∥l₂且原點(diǎn)到這兩直線的距離相等．
  組卷：1185引用：22難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，且過點(diǎn)A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）點(diǎn)M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：7765引用：27難度：0.2

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