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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2025/1/1 5:0:2

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x＞4或x＜1}，N=[-1，+∞），則M∩N=（　　）
A．（-∞，+∞） B．（-1，1）∪（4，+∞）
C．? D．[-1，1）∪（4，+∞）
組卷：60引用：4難度：0.9
解析
2．若函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
2
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．2 B．1 C．
1
2
D．6
組卷：76引用：9難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
+
1
，
x
＜
2
，
x
2
+
ax
,
x
≥
2
，
若
f
（
f
（
2
3
）
）
=
-
6
，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>
A．-5 B．5 C．-6 D．6
組卷：158引用：11難度：0.8
解析
4．冪函數(shù)y=x^a，y=x^b，y=x^c，y=x^d在第一象限的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．d＞b＞c＞a C．d＞c＞b＞a D．b＞c＞d＞a
組卷：483引用：6難度：0.9
解析
5．設(shè)m∈R，若“x=2”是“m²x²-（m+3）x+4=0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．1 C．
-
1
2
或1 D．-1或
1
2
組卷：134引用：2難度：0.8
解析
6．設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=2，則
n
m
+
1
2
n
的最小值是（　　）
A．
3
2
B．
5
2
C．
5
4
D．
9
4
組卷：1265引用：5難度：0.7
解析
7．若直線y=kx+b是曲線f（x）=e^x-2與g（x）=e^x+2022-2022的公切線，則k=（　?。?/h2>
A．
1011
1012
B．1 C．
1012
1011
D．2022
組卷：330引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題。本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21．在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車產(chǎn)業(yè)政策下，我國(guó)新能源汽車的產(chǎn)銷量高速增長(zhǎng)．某地區(qū)2019底新能源汽車保有量為1500輛，2020年底新能源汽車保有量為2250輛，2021年底新能源汽車保有量為3375輛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從y=a?b^x（a＞0，b＞0且b≠1），y=a?log_bx,（a＞0，b＞0且b≠1），y=ax+b（a＞0）三種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫(huà)新能源汽車保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)（不必說(shuō)明理由），設(shè)從2019年底起經(jīng)過(guò)x年后新能源汽車保有量為y輛，求出新能源汽車保有量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數(shù)模型增長(zhǎng)，且傳統(tǒng)能源汽車保有量每年下降的百分比相同，2019底該地區(qū)傳統(tǒng)能源汽車保有量為50000輛，預(yù)計(jì)到2024年底傳統(tǒng)能源汽車保有量將下降10%．試估計(jì)到哪一年底新能源汽車保有量將超過(guò)傳統(tǒng)能源汽車保有量．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.48）
組卷：73引用：7難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）若c=3，求a,b；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：36引用：4難度：0.4
解析

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A．（-∞，+∞）	B．（-1，1）∪（4，+∞）
C．?	D．[-1，1）∪（4，+∞）

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x＞4或x＜1}，N=[-1，+∞），則M∩N=（ ）

2．若函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則limΔx→0f（1+Δx）-f（1）2Δx=（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=3x+1，x＜2，x2+ax,x≥2，若f（f（23））=-6，則實(shí)數(shù)a=（ ?。?/h2>

4．冪函數(shù)y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在第一象限的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小關(guān)系是 （ ）

5．設(shè)m∈R，若“x=2”是“m2x2-（m+3）x+4=0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（ ?。?/h2>

6．設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=2，則nm+12n的最小值是（ ）

7．若直線y=kx+b是曲線f（x）=ex-2與g（x）=ex+2022-2022的公切線，則k=（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=ax+bx+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．（1）若c=3，求a,b；（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x＞4或x＜1}，N=[-1，+∞），則M∩N=（　　）

2．若函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
Δ
x
）
-
f
（
1
）
2
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
x
+
1
，
x
＜
2
，
x
2
+
ax
,
x
≥
2
，
若
f
（
f
（
2
3
）
）
=
-
6
，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

4．冪函數(shù)y=x^a，y=x^b，y=x^c，y=x^d在第一象限的圖象如圖所示，則a,b,c,d的大小關(guān)系是（　　）

5．設(shè)m∈R，若“x=2”是“m²x²-（m+3）x+4=0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

6．設(shè)正實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=2，則
n
m
+
1
2
n
的最小值是（　　）

7．若直線y=kx+b是曲線f（x）=e^x-2與g（x）=e^x+2022-2022的公切線，則k=（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
+c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）若c=3，求a,b；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．