2021-2022學(xué)年北京二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₄=-8，則{a_n}的前6項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．-21

  B．11

  C．31

  D．63
  組卷：536引用：5難度：0.9

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• 2．已知二項(xiàng)式（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含

  1

  x

  項(xiàng)的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-84

  B．-14

  C．14

  D．84
  組卷：414引用：20難度：0.7

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• 3．可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)取極值的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：142引用：26難度：0.9

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• 4．如圖所示，汽車前燈反光鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反光鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口的直徑是24cm,燈深10cm,那么燈泡與反光鏡的頂點(diǎn)（即截得拋物線的頂點(diǎn)）距離為（　?。?/h2>

  A．10cm

  B．7.2cm

  C．3.6cm

  D．2.4cm
  組卷：149引用：7難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，- 3 ）∪（ 3 ，+∞）	B．（- 3 ， 3 ）
  C．（-∞，- 3 ]∪[ 3 ，+∞）	D．[- 3 ， 3 ]
  組卷：648引用：9難度：0.8

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• 6．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成．其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻．若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻．若每一枚錢幣正面向上的概率為

  1

  2

  ，則一卦中恰有三個(gè)變爻的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 16

  B． 15 64

  C． 135 1024

  D． 1215 4096
  組卷：328引用：5難度：0.6

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• 7．在函數(shù)f（x）=-e^x-x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線為l₁，若總存在函數(shù)g（x）=ax+2cosx的圖象點(diǎn)，使得在該點(diǎn)處的切線1₂滿足l₁⊥1₂，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]

  B．（2，+∞）

  C．（-1，2）

  D．[-1，2]
  組卷：150引用：5難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共85分）

• 20．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），離心率為

  1

  2

  ，短軸長(zhǎng)為

  2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M在橢圓上（異于點(diǎn)A、B），求k_MAk_MB的值；
  （3）過點(diǎn)F₂作一條直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，過P，Q作直線

  x

  =

  a

  2

  c

  的垂線，垂足為S，T．試問：直線PT與QS是否交于定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由．
  組卷：173引用：6難度：0.6

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• 21．對(duì)于序列A₀：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*），實(shí)施變換T得序列A₁：a₁+a₂，a₂+a₃，…，a_n-1+a_n，記作A₁=T（A₀）：對(duì)A₁繼續(xù)實(shí)施變換T得序列A₂=T（A₁）=T（T（A₀）），記作A₂=T₂（A₀）；…；A_n-1=T_n-1（A₀）．最后得到的序列A_n-1只有一個(gè)數(shù)，記作S（A₀）．
  （Ⅰ）若序列A₀為1，2，3，求S（A₀）；
  （Ⅱ）若序列A₀為1，2，…，n,求S（A₀）；
  （Ⅲ）若序列A和B完全一樣，則稱序列A與B相等，記作A=B，若序列B為序列A₀：1，2，…，n的一個(gè)排列，請(qǐng)問：B=A₀是S（B）=S（A₀）的什么條件？請(qǐng)說明理由．
  組卷：100引用：3難度：0.1

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