2023-2024學(xué)年廣東省東莞外國語學(xué)校高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/24 13:0:8
一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分)
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1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1<x<2},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:281引用:4難度:0.8 -
2.已知集合
,B={x|-2<x<1},則(?RA)∩B=( )A={x|1x<1}組卷:54引用:3難度:0.7 -
3.設(shè)m,n為正數(shù),且m+n=2,則
的最小值為( ?。?/h2>1m+1n組卷:336引用:6難度:0.7 -
4.已知命題p:?x∈R,x2+8x+a=0,若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
組卷:88引用:14難度:0.8 -
5.若函數(shù)f(x)=2|x-a|+3在區(qū)間[1,+∞)上不單調(diào),則a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:1062引用:7難度:0.7 -
6.已知函數(shù)f(x)=
x2+cosx,f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)的圖象大致是( )14組卷:3290引用:86難度:0.9 -
7.(x-y+3)5的展開式中,x3y的系數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:135引用:2難度:0.6
四.解答題
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21.已知函數(shù)f(x)=x2-1+aln(1-x),a∈R.
(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線3x+y-1=0相互垂直,求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2,且x1<x2.證明:.x1f(x1)-x2f(x2)x1-x2<0組卷:48引用:3難度:0.6 -
22.規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下:盒子中初始裝有白球和紅球各一個(gè),每次有放回的任取一個(gè),連續(xù)取兩次,將以上過程記為一輪.如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球,則記該輪為成功,否則記為失?。诔槿∵^程中,如果某一輪成功,則停止;否則,在盒子中再放入一個(gè)紅球,然后接著進(jìn)行下一輪抽球,如此不斷繼續(xù)下去,直至成功.
(1)某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí),最多進(jìn)行三輪,即使第三輪不成功,也停止抽球,記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過,有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn),記t表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù),y表示對應(yīng)的人數(shù),部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:12t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 =?y+?bt,并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)(精確到1);?a
(3)證明:.122+(1-122)132+(1-122)(1-132)142+?+(1-122)(1-132)?(1-1n2)1(n+1)2<12
附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù):?b=n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1x2i-nx2,?a=y-?bx
參考數(shù)據(jù):(其中5∑i=1x2i=1.46,x=0.46,x2=0.212).xi=1ti,x=155∑i=1xi組卷:487引用:7難度:0.4